Q2 (1 , 0)) Suponha que a massa da partícula vale 2,0 kg e que a mesma desloca-se no sentido positivo do eixo- x com velocidade v ao passar pela posição x=3,0 m. Determine o menor valor de v para que
a partícula atinja a região x>8,0 m.
(a) v=2,0 m / s
(b) v=4,0 m / s
(c) v=6,0 m / s
(d) v=8,0 m / s
(e) v=10 m / s
(f) v=12 m / s
a partícula atinja a região x>8,0 m.
(a) v=2,0 m / s
(b) v=4,0 m / s
(c) v=6,0 m / s
(d) v=8,0 m / s
(e) v=10 m / s
(f) v=12 m / s
Passo 1
O enunciado diz que uma partícula tem massa
e que ela se desloca no sentido positivo do eixo-
com velocidade
ao passar por
. Pedem o menor valor de
para que a partícula atinja a região
. As alternativas são:
Informação importante: o enunciado, como foi enviado, não inclui a figura ou a função que descreve as forças ou a energia potencial
entre
e
. Essa informação é necessária para resolver numericamente o problema. Portanto, com os dados fornecidos, não é possível calcular um valor numérico definitivo — a figura/curva de
(ou a força/ trabalho não conservativo) está faltando.
Passo 2
O que faltou e por que isso importa (detalhado):
- Para saber se a partícula chega a
precisamos saber se existe alguma “barreira” de energia entre e . Essa barreira é representada pelo máximo da energia potencial no intervalo . - Dados necessários que deveriam vir na figura/texto:
- o valor de
(energia potencial no ponto inicial), ou pelo menos a diferença ; - o valor de
(o ponto mais alto de entre 3 e 8, que define a barreira a vencer); - se houver forças dissipativas (atrito), o valor do trabalho não conservativo
entre 3 e 8.
- o valor de
- Sem esses valores numéricos não dá para escolher entre as alternativas porque cada alternativa corresponde a uma energia cinética inicial diferente.
Passo 3
Principais conceitos/idéias que vamos usar (aulas rápidas e amigáveis):
- Conservação da energia mecânica (quando só há forças conservativas): a energia mecânica total
é a soma da energia cinética e da energia potencial : Aqui é a massa, a velocidade, a energia potencial no ponto . - Ponto de retorno (turning point): se a partícula tiver energia total
menor que algum valor em certo , ela não pode alcançar esse pois exigiria energia cinética negativa. Para que a partícula alcance até (ou além), sua energia total inicial deve ser pelo menos igual ao maior valor de encontrado no caminho até . - Logo, a condição para que a partícula atinja
(sem perdas dissipativas) é: onde .
Passo 4
Derivação da fórmula do menor
(passo a passo matemático, sem pular):
- Partimos da igualdade no limite mínimo (a partícula chega exatamente ao ponto de maior potencial com velocidade zero):
- Isolando
:
- Interpretação das variáveis:
-
é a massa da partícula ( no enunciado). -
é a energia potencial quando a partícula está em . -
é o valor máximo de entre e .
-
- Se houver trabalho dissipativo
(por exemplo, atrito fazendo trabalho negativo), a condição vira: e daí Observação: negativo torna a exigência maior (precisa de mais velocidade).
Passo 5
Cálculo rápido das energias cinéticas correspondentes às alternativas (útil na prova para comparar): usando
,
- para
: - para
: - para
: - para
: - para
: - para
:
Comentário prático: se soubermos que
, então a alternativa correta seria
porque precisa de
de energia cinética inicial. Sem o valor de
não dá para decidir.
Passo 6
Procedimento curto que você deve fazer na prova (checklist rápido e calmo):
- Olhe o gráfico/função de
entre e . Encontre e nesse intervalo. - Calcule a diferença
. - Use a fórmula
- Compare o
obtido com as alternativas dadas (lembre-se de calcular ou comparar as energias cinéticas como no Passo 5). - Se houver indicação de atrito ou trabalho não conservativo, inclua
conforme explicado no Passo 4.
Eu sei que está estressante; respira fundo — com o gráfico na mão esse problema é mecânica básica de energia e você resolve rapidinho. Sem o gráfico, porém, não há como escolher numericamente entre (a)–(f).
Resposta
Não é possível determinar a alternativa correta com os dados fornecidos — falta a função/gráfico de
(ou o trabalho das forças) entre
e
.