Suponha, para o modelo de tensão constante, que VD, on =800 mV, para todos os exercícios abaixo.
Uma tensão de 220 V, 60 Hz, é aplicada em um trafo com relação 22: 1 que alimenta uma carga de 1 k Omega através de um retificador center tap(derivação central). Considere os diodos ideais e rs=0,5 Omega.Calcule:
Tensões de pico, RMS e contínua;

Passo 1

Beleza, vou resumir rapidão o que temos e o que vai rolar.
Enunciado: Temos uma rede de 220 V rms, 60 Hz, ligada num transformador 22:1. A saída do secundário (10 V rms total) alimenta uma carga de 1 kΩ por um retificador full‐wave com derivação central. Cada diodo “liga” com 0,8 V e tem resistência série de 0,5 Ω.
Conteúdo: teoria de transformador, retificador full‐wave center‐tap, cálculo de valores de pico, RMS e média (DC) de forma de onda retificada.
O que vamos usar:
  • Relação de transformação para achar tensão no secundário.
  • Definição de valor eficaz (rms) e pico de sinal senoidal.
  • Fórmulas de média e rms de tensão retificada (full‐wave).
  • Modelagem do diodo como queda fixa + resistência série.

Passo 2

Primeiro, achamos o secundário do trafo:
Vpri,rms = 220 V, relação 22:1 → Vsec_total,rms = 220/22 = 10 V.
Como é center tap, cada “meio” enrolamento dá 5 V rms em relação ao ponto central.
Daí, a senóide em cada meia onda tem pico
Vsec_meia,pico = 5·√2 ≈ 7,07 V.

Passo 3

Agora o pico que aparece na carga: durante cada semiciclo só passa por um diodo, então o valor de pico na carga é
Vp = Vsec_meia,pico – Vd_on – i·r_s.
Mas a corrente de pico é i≈Vp/(R + r_s), e R≫r_s → i·r_s é desprezível.
Então simplificamos para
Vp ≈ 7,07 – 0,8 = 6,27 V.

Passo 4

Tensão contínua (média) da saída full‐wave:
Temos no semiciclo V(θ) = Vsec_meia,pico·sinθ – Vd, para θ∈[0,π].
A média é
VDC = (1/π) ∫₀^π [Vsec_meia,pico·sinθ – Vd] dθ
= (2·Vsec_meia,pico/π) – Vd.
Substituindo:
VDC = (2·7,07/π) – 0,8 ≈ (14,14/π) – 0,8 ≈ 4,50 – 0,8 = 3,70 V.

Passo 5

Tensão eficaz (rms) na carga, avalia-se
Vrms = sqrt{ (1/π) ∫₀^π [Vsec_meia,pico·sinθ – Vd]² dθ }.
Desenvolvendo a integral:
∫₀^π sin²θ dθ = π/2, ∫₀^π sinθ dθ = 2, ∫₀^π dθ = π
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Vrms = sqrt[ Vsec_meia,pico²/2 – (4·Vsec_meia,pico·Vd)/π + Vd² ].
Substituindo Vsec_meia,pico=7,07 e Vd=0,8:
Vrms ≈ sqrt[ 25 – 7,20 + 0,64 ]
= sqrt[18,44] ≈ 4,29 V.

Resposta

Vp ≈ 6,27 V
Vrms ≈ 4,29 V
VDC ≈ 3,70 V

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