Suponha que o motor da questão anterior seja alimentado por um gerador de corrente contínua excitação independente e com as seguintes características:
(nominal) e
(nominal). O gerador é acionado por um motor de indução trifásico, o qual gira à velocidade de 1770 rpm em qualquer situação. A cablagem de ligação possui resistência desprezível. Considerando a curva de saturação anterior, o motor de indução possua um rendimento de 0,85 nas condições citadas, calcule:
a) a corrente nominal do gerador;
b) a sua constante
;
c) a corrente de excitação do gerador em Ampères para que se tenha as mesmas condições do item C da questão anterior.
d) se a excitação do gerador é a nominal, qual é a velocidade desenvolvida pelo motor C.C. em rpm, se sua carga é a nominal?
e) qual o rendimento do conjunto motor de indução - gerador - C.C. - motor C.C. - carga para as condições do item k da questão anterior.
a) a corrente nominal do gerador;
b) a sua constante
c) a corrente de excitação do gerador em Ampères para que se tenha as mesmas condições do item C da questão anterior.
d) se a excitação do gerador é a nominal, qual é a velocidade desenvolvida pelo motor C.C. em rpm, se sua carga é a nominal?
e) qual o rendimento do conjunto motor de indução - gerador - C.C. - motor C.C. - carga para as condições do item k da questão anterior.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos deu e o que se pede. (Anotei também o que está faltando para poder calcular tudo numericamente.)
Dados fornecidos:
- Potência nominal do gerador:
. - Tensão nominal do enrolamento (terminals) do gerador:
. - Resistência de armadura do gerador:
. - Velocidade nominal do gerador:
. - Excitação nominal do gerador: tensão
(sistema de excitação independente) e corrente (nominal). - O gerador é acionado por um motor de indução trifásico que gira a
em qualquer situação. - Resta desprezível a resistência da cablagem de ligação.
- Foi mencionada uma curva de saturação anterior (curva
versus ), que não foi enviada aqui.
O enunciado pede:
a) A corrente nominal do gerador.
b) A sua constante (constante de tensão/emissão).
c) A corrente de excitação do gerador (em ampères) para que se tenham as mesmas condições do item C da questão anterior.
d) Se a excitação do gerador for a nominal, qual é a velocidade desenvolvida pelo motor CC em rpm, se sua carga é a nominal?
e) O rendimento do conjunto motor de indução — gerador — CC — motor CC — carga para as condições do item k da questão anterior.
a) A corrente nominal do gerador.
b) A sua constante
c) A corrente de excitação do gerador (em ampères) para que se tenham as mesmas condições do item C da questão anterior.
d) Se a excitação do gerador for a nominal, qual é a velocidade desenvolvida pelo motor CC em rpm, se sua carga é a nominal?
e) O rendimento do conjunto motor de indução — gerador — CC — motor CC — carga para as condições do item k da questão anterior.
Informações que faltam (necessárias para calcular numericamente alguns itens):
- A curva de saturação
(muito importante para relacionar corrente de excitação com fluxo no entreferro). - Os dados do “item C” e do “item k” da questão anterior (esses itens parecem conter valores de tensão/fluxo/torque ou cargas do motor CC que são usados diretamente aqui).
- Parâmetros do motor CC (resistência do armadura
, constantes eletromecânicas , e dados da carga mecânica nominal) — presumivelmente estavam na questão anterior. - Perdas mecânicas do gerador, perdas no núcleo, e outras perdas que possam ser necessárias para calcular eficiências numéricas.
Conclusão do passo: com os dados fornecidos aqui eu consigo calcular (a) e (b) numericamente; para (c), (d) e (e) preciso dos dados que estão na questão anterior e da curva de saturação. A seguir eu mostro como calcular cada item passo a passo, o que fazer na prova e onde exatamente faltam dados.
Passo 2
Resolução de (a): corrente nominal do gerador — ideia e fórmula.
Conceito básico (muito usado em prova): se um gerador fornece potência elétrica
em suas placas a uma tensão
, a corrente de armadura nominal (corrente elétrica fornecida pela armadura) é, supondo corrente contínua e potência em regime estacionário,
Explicando cada variável:
-
é a potência elétrica entregue (em watts). -
é a tensão nos terminais do gerador (em volts). -
é a corrente nos terminais (em ampères).
Cálculo numérico usando os dados:
Observações didáticas:
- Esta fórmula assume que
é a potência elétrica entregue aos terminais (ou seja, já é potência útil que sai do gerador). Se fosse potência mecânica no eixo, teríamos que dividir pelo rendimento do gerador; sempre confirme no enunciado. - Em prova, se houver menção a fator de potência ou cargas reativas, para máquinas CC normalmente consideramos potência ativa apenas, então a relação é direta como acima.
Passo 3
Resolução de (b): constante
do gerador — o que é e como calcular.
O que normalmente significa "constante
" neste contexto (máquina CC com excitação independente):
- A fem induzida no enrolamento de armadura, em regime estacionário, é dada por
onde:
-
é a força eletromotriz induzida (em volts) no eixo (fem interna, sem queda ôhmica), -
é uma constante geométrica que converte produto fluxo-velocidade em volts (unidade depende de em rpm ou rad/s), -
é o fluxo por polo (unidade arbitrária proporcional ao fluxo magnético), -
é a velocidade de rotação (em rpm, se for adequado para rpm).
Para o gerador, a relação entre a fem interna
e a tensão terminal
com a queda ôhmica é
porque o gerador, ao fornecer corrente, tem uma queda na armadura
.
A constante
pedida provavelmente é a constante de tensão por rotação numa convenção simples, isto é
(é a fem por rpm para a condição de excitação considerada quando se obtiver
a
.)
Cálculo com números:
- Primeiro calculo
na condição nominal:
- Agora a constante (por rpm) será
Interpretação prática:
- Se a excitação (fluxo) se mantiver fixa, a fem escala praticamente linear com a velocidade; então essa constante permite estimar a fem para qualquer outra velocidade pelas proporções.
- Atenção: essa constante depende do fluxo
usado quando se calculou . Se mudar a corrente de excitação (no saturado ou não saturado), alterará proporcionalmente ao fluxo resultante.
Passo 4
Resolução de (c): corrente de excitação necessária para reproduzir as mesmas condições do item C da questão anterior — método (não é possível dar número sem os dados faltantes).
O que se precisa entender e fazer na prova:
- A condição “mesmas condições do item C” provavelmente significa reproduzir o mesmo fluxo
, ou a mesma fem induzida , ou a mesma tensão terminal sob determinada carga. É necessário saber explicitamente o que o item C fixava (por exemplo: mesma tensão terminal, mesma corrente de armadura, mesmo fluxo, mesma velocidade, etc.). Sem isso não dá para prosseguir numericamente. - Relacionamentos fundamentais que vamos usar:
e, para o gerador, - A curva de saturação
(que não foi enviada) é indispensável para converter um fluxo desejado em uma corrente de excitação . Na prática: - Determinar o
necessário a partir de e : . Aqui é a constante geométrica (pode ser obtida de calculado em (b) juntamente com o conhecido na condição nominal); - Consultar a curva
para achar que corresponde a esse .
- Determinar o
- Complicação prática: quando a máquina fornece grande corrente de armadura, ocorre reação de armadura (demagnetização) que reduz o fluxo efetivo; então a corrente de excitação necessária costuma ser maior do que a indicada pela curva sem armadura. Para incorporar a armadura, usa-se modelo:
onde é um coeficiente de armadura (só conhecido se houver dados ou ensaios). Assim, a corrente necessária é obtida resolvendo - Conclusão: sem o enunciado do item C (que define
, naquela condição, ou o fluxo desejado) e sem a curva não é possível calcular numericamente . Na prova, siga os passos acima: encontre , calcule , consulte a curva, corrija por reação de armadura se necessário e leia .
Passo 5
Resolução de (d): velocidade do motor CC quando a excitação do gerador é a nominal e a carga do motor CC é a nominal — método (dados faltantes).
Entendimento do circuito e do que se usa:
- O gerador alimenta o motor CC por sua tensão terminal
. Se a excitação do gerador for nominal e o gerador for girado a (pelo motor de indução), o valor da fem interna do gerador muda proporcionalmente à velocidade e ao fluxo. Com excitação nominal a fluxo é , então onde obtido em (b) foi calculado para a condição nominal de fluxo. O terminal do gerador (tensão disponível para o motor CC) será com sendo a corrente entregada ao motor CC na carga nominal (que depende do torque/condição do motor CC). - Para o motor CC, equações fundamentais em regime estacionário:
onde:
-
é a fem de armadura do motor CC, -
são constantes do motor CC (ou usam a mesma constante se unidades coerentes), -
é o fluxo do motor CC (se razão de excitação independente, pode ser conhecida), -
é a velocidade do motor CC (o que nos pedem), -
é o torque de carga nominal, -
é a corrente de armadura do motor CC e sua resistência.
Procedimento (o que fazer na prova) para encontrar
:
- Obter
como explicado (usa , de (b), e a queda ). Mas para saber nesta situação tem que conhecer a corrente do motor CC sob carga nominal (isto é, a corrente correspondente ao torque nominal do motor CC). - Do torque de carga nominal
do motor CC, obter a corrente necessária: - Substituir
na equação da fem do motor: - Resultado:
em rpm. Tudo depende de e da tensão que se obtém do gerador em .
Conclusão: não é possível fornecer valor numérico para
porque faltam os parâmetros do motor CC (resistência de armadura, constantes eletromecânicas), o torque de carga nominal (presumivelmente no item anterior) e a curva
se precisarmos corrigir o fluxo do gerador. Na prova, siga o procedimento algébrico acima e substitua os números fornecidos no enunciado anterior.
Passo 6
Resolução de (e): rendimento do conjunto — método e expressões (não é possível dar número sem os dados do item k e outras perdas).
Estratégia geral:
- O rendimento do conjunto pode ser definido como
- Se conhecermos potências e rendimentos parciais, o rendimento total pode ser expresso como produto dos rendimentos sucessivos:
onde:
-
é o rendimento do motor de indução (fornecido: nas condições citadas); -
é o rendimento do gerador (a definir a partir das perdas elétricas , perdas de excitação , perdas mecânicas e perdas no núcleo); -
representa perdas de transmissão elétrica/cablagem (aqui desprezíveis segundo enunciado); -
é o rendimento do motor CC (obtido a partir das perdas do motor CC: , perdas de campo, perdas mecânicas, etc.). - Forma prática de cálculo em prova (passo a passo):
- Calcular a potência mecânica que o motor de indução entrega ao eixo do gerador:
Se o enunciado der apenas a potência elétrica fornecida ao motor de indução, aplica-se o rendimento fornecido. Aqui foi dado apenas . - Do lado do gerador, calcular a potência elétrica entregue aos terminais:
Ou, de uma forma prática: Para calcular numericamente precisa-se conhecer perdas (cobre de armadura , perdas de excitação , perdas no circuito magnético e mecânicas). - O motor CC recebe
menos perdas de cablagem (desprezíveis). Do motor CC até a carga há perdas internas; o rendimento do motor CC é - Finalmente,
- Calcular a potência mecânica que o motor de indução entrega ao eixo do gerador:
- Conclusão: para dar um número é preciso conhecer (além do que já foi dado) as perdas do gerador e do motor CC e os valores de potência/torque do item k. Como o item k da questão anterior não foi fornecido, não é possível calcular numericamente o rendimento total pedido.
Resposta
a)
b)
(aprox.)
c) Impossível calcular numericamente — falta a curva de saturação
e os dados do item C da questão anterior (fluxo ou fem desejada e possível correção por reação de armadura).
d) Impossível calcular numericamente — falta a tensão terminal disponível ao motor CC (depende da excitação e da velocidade do gerador), e faltam os parâmetros do motor CC e o torque/condição de carga nominal (provavelmente no item anterior).
e) Impossível calcular numericamente — falta o item k da questão anterior (potência/condição de carga) e informações sobre perdas do gerador e do motor CC; o rendimento total se obtém por
com
e
calculados a partir das perdas.