Um motor de corrente contínua apresenta os seguintes dados nominais:
. A curva de saturação é a mesma mostrada em exercício anterior. Supondo que este motor possua excitação série, calcule:
a) o conjugado máximo que o motor poderá fornecer, a potência mecânica e a elétrica, quando a velocidade é
da nominal e a tensão aplicada ao motor é
da nominal?
b) qual a tensão de armadura a ser aplicada ao motor, a potência mecânica entregue e a elétrica absorvida da rede, se
e o conjugado da carga igual a
.
a) o conjugado máximo que o motor poderá fornecer, a potência mecânica e a elétrica, quando a velocidade é
b) qual a tensão de armadura a ser aplicada ao motor, a potência mecânica entregue e a elétrica absorvida da rede, se
Passo 1
Vou listar o que o enunciado dá e o que pede (tirei todos os números do enunciado):
- Dados nominais:
- Potência nominal (mecânica)
. - Tensão nominal aplicada
. - Resistência total de armadura/serie
. - Velocidade nominal
. - Rendimento nominal
.
- Potência nominal (mecânica)
- Informação adicional: “a curva de saturação é a mesma mostrada em exercício anterior”. Ou seja, para relacionar fluxo magnético
com corrente de excitação (no motor série ), é necessário conhecer essa curva de saturação. - O motor é de excitação série (campo em série com a armadura), então
.
O enunciado pede:
a) Para e
: calcular o conjugado máximo que o motor poderá fornecer e também a potência mecânica e a potência elétrica correspondentes.
b) Para e carga com conjugado igual a
: determinar a tensão de armadura a aplicar ao motor, a potência mecânica entregue e a potência elétrica absorvida da rede.
a) Para
b) Para
Observação importante: para obter resultados numéricos em ambas as partes é necessária a curva de saturação
(ou a forma funcional de
). Essa curva não foi enviada nesta pergunta; se não for fornecida não é possível determinar numericamente a relação fluxo–corrente e, portanto, não é possível calcular valores numéricos finais para os itens que dependem dela. Abaixo vou:
- fazer todos os desenvolvimentos teóricos e apresentar o procedimento numérico passo a passo que deve ser seguido,
- calcular todos os valores que podem ser obtidos sem a curva (informações nominais derivadas),
- explicar exatamente onde a curva é necessária e como usá‑la para obter os resultados finais.
Passo 2
Relembrando as equações fundamentais do motor CC série (forma e significado das grandezas — aula rápida):
- Corrente de armadura/excitação:
(no série ). - Tensão aplicada à máquina:
. - Queda ôhmica total na linha série (armadura + enrolamento de campo, caso a resistência dada seja essa soma):
(aqui ). - Força eletromotriz induzida (tensão contra‑eletromotriz):
. - Velocidade angular:
. - Constante de máquina (mesma nas equações de torque e de f.e.m.):
. O produto aparece frequentemente e é o que efetivamente determina f.e.m. e torque.
Equações:
- Equação do circuito:
- f.e.m.:
- Torque eletromagnético:
- Potência mecânica desenvolvida no eixo (a partir do torque eletromagnético menos perdas mecânicas): aqui vamos distinguir potências:
- Potência elétrica absorbida da rede:
- Perda ôhmica (cobre) total:
- Potência no entreferro (ou potência convertida pelo campo, às vezes chamada de potência de ar‑gap):
- Potência mecânica disponível no eixo (saída)
é menos as perdas mecânicas (atrito, vento, perdas ferromagnéticas). Se não se conhece o detalhe das perdas, usa‑se o rendimento nominal para relacionar entrada e saída:
- Potência elétrica absorbida da rede:
Comentário didático: a função
é fornecida pela curva de magnetização/saturação; quando o campo está saturado
cresce pouco com
, afetando torque e f.e.m. num comportamento não linear.
Passo 3
Cálculos que podem ser feitos já com os dados nominais (isso nos dá constantes úteis que serão usadas no procedimento):
- Potência elétrica nominal (entrada):
Substituindo:
-
Corrente nominal:
-
Velocidade angular nominal:
-
Queda ôhmica nominal (cu loss):
-
Potência convertida (ar‑gap) nominal:
-
Torque eletromagnético nominal (torque no entreferro):
Substituindo:
Observação: esse é o torque eletromagnético associado à potência convertida, maior que o torque mecânico útil se houver perdas mecânicas. Note que o torque mecânico útil
calculado por
daria um valor menor (
) porque parte da potência convertida é dissipada em perdas mecânicas.
- Constante combinada
no ponto nominal (produto que entra nas fórmulas de f.e.m. e torque):
- A partir da f.e.m. nominal:
Calcule
:
Então
- Verificação com torque:
o que confirma a consistência (usando potência de ar‑gap).
Resumo numérico útil (arredondando razoavelmente):
-
. -
. -
. -
(unidade compatível com as equações acima).
Passo 4
Procedimento geral (numérico/algorítmico) para resolver a parte (a). Aqui eu descrevo passo a passo como obter o conjugado máximo, Pm e Pel para os dados pedidos assim que a curva de saturação
estiver disponível.
Dados do enunciado da parte (a):
Passos para calcular o ponto de operação e encontrar o conjugado máximo possível a essa velocidade/tensão:
- Fixe
e (valores numéricos: , ). - A equação elétrica para qualquer corrente
é:
- Nesta equação
é obtido da curva de saturação: da curva de magnetização tem‑se em função de ; multiplicando por obtém‑se o termo que aparece na f.e.m. e no torque.
- Reescreva a equação isolando a função que deve ser satisfeita:
- Para achar o(s) possível(eis) valor(es) de
(ponto(s) de operação) resolva numericamente . Graficamente isso é a interseção da reta com a curva .
- Para cada solução
encontrada calcule o torque correspondente por - Se a equação tiver várias soluções
(em máquinas não lineares isso pode ocorrer), o torque máximo possível a essa velocidade/tensão será o maior valor de dentre as soluções fisicamente admissíveis. Se houver apenas uma solução, então esse é o torque que o motor realmente desenvolverá naquele ponto; o “conjugado máximo que o motor poderá fornecer” sob a restrição de velocidade e tensão pode ser interpretado como o maior que satisfaça as equações (ou, em outro sentido prático, o máximo torque que ocorre durante um ensaio de variação de mantida a tensão e velocidade — de novo é preciso a curva para ver onde atinge máximo). - Depois de obter
use: potência mecânica desenvolvida (no eixo) - Potência elétrica absorvida:
Observação prática: para a busca numérica resolva
por método iterativo (Newton‑Raphson, bisecção, ou simples varredura): para cada candidato
calcule
a partir da curva e avalie
. A curva de saturação é essencial nesse cálculo; sem ela não há como avaliar
nem
.
Passo 5
Procedimento para a parte (b) — passo a passo e interpretação física. Dados da parte (b):
-
. - Conjugado da carga:
. Atenção: aqui no enunciado pode referir‑se ao torque nominal útil ou ao torque eletromagnético nominal; normalmente interpreta‑se como o torque nominal no eixo (ou seja ). Use‑se o mesmo usado no enunciado para definir 1{,}2,M_N — manter consistência com os dados fornecidos. - Queremos: tensão a aplicar
, potência mecânica entregue e potência elétrica absorvida .
Passos a seguir:
- Determine numericamente a corrente necessária
para satisfazer o torque pedido resolvendo a equação torque→corrente:
- Aqui novamente
vem da curva de saturação. Essa equação é não linear em porque depende de .
- Uma vez encontrado
, calcule a tensão necessária a aplicar para manter a velocidade :
- Potência mecânica entregue (útil no eixo):
- Potência elétrica absorvida da rede:
- Verifique consistência com perdas: cobre
e potência convertida . A diferença entre e fornece perdas mecânicas/ferro se necessário.
Comentário prático: sem a curva
não é possível resolver a equação do passo (1) para obter
e, consequentemente, não se pode calcular
,
e
numericamente. A curva é indispensável.
Passo 6
Exemplo numérico ilustrativo (metodologia aplicada) — demonstrando com uma curva hipotética (apenas para mostrar o algoritmo). IMPORTANTE: abaixo é apenas uma ilustração do procedimento numérico; os números NÃO correspondem à curva real do exercício anterior (que não foi fornecida). Não use esses valores como resposta final para sua prova — substitua pela curva real quando a tiver.
(Procedimento ilustrativo)
- Suponha que a curva de saturação forneça
como tabela ou função; para cada calculamos . - Fazemos varredura de
de 0 até um valor grande (por exemplo 3–4 vezes ) e encontramos onde (ou mudanca de sinal). - Para cada solução
obtemos e escolhemos o maior se houver várias soluções. - Em (b) resolvemos
(função não linear), usando, por exemplo, método de Newton ou tentativa e erro com interpolação na tabela .
Esse procedimento é o que eu aplicaria assim que você me enviar a curva de saturação (tabela ou figura digital).
Passo 7
Resumo do que pode e do que não pode ser entregue agora:
- Posso calcular e já calculei várias constantes nominais úteis (corrente nominal, torque eletromagnético nominal,
, etc.). Esses números ajudam a iniciar os cálculos e a verificar consistência. - Contudo, tanto a parte (a) quanto a parte (b) exigem conhecimen-to da curva de saturação
para: - relacionar fluxo com corrente (
), - resolver a equação elétrica
, - ou a equação torque
.
- relacionar fluxo com corrente (
- Sem a curva não é possível fornecer os valores numéricos finais pedidos (conjugado máximo em (a), potências na (a) e (b), e a tensão em (b)). Inventar uma curva não é permitido; é preciso a curva real mencionada no enunciado anterior.
Se você quiser, eu posso:
- (A) resolver numericamente imediatamente se você me enviar a tabela ou a imagem da curva de saturação
(ou em função de ); - (B) se preferir, mostrar um exemplo completo com uma curva hipotética escolhida (para treinar a técnica), mas enfatizo que não será o resultado do seu exercício real;
- (C) eu também posso transformar o procedimento em um pequeno roteiro passo‑a‑passo para ser seguido numa calculadora ou numa planilha (Excel) — útil para fazer rápido na prova se tiver a curva.
Força — você já tem as fórmulas e o método. Se me mandar a curva de saturação (imagem, tabela ou função), eu calculo tudo passo a passo e te mostro os números finais certinhos.
Resposta
Impossível fornecer os resultados numéricos finais pedidos porque a curva de saturação
(necessária para relacionar fluxo e corrente no motor série) não foi enviada; sem essa curva não há como determinar
, resolver as equações
e
nem obter os valores numéricos de conjugado máximo, potências e tensão solicitados.