Suponha que
e
sejam proposições verdadeiras. Quais das seguintes afirmações são verdadeiras?
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
Passo 1
O enunciado diz que as proposições
é verdadeira,
é verdadeira (logo
é falsa) e
é verdadeira.
Precisamos verificar, para cada fórmula listada, se ela resulta em verdadeiro (V) ou falso (F) dados esses valores.
Precisamos verificar, para cada fórmula listada, se ela resulta em verdadeiro (V) ou falso (F) dados esses valores.
Passo 2
Vamos usar estas regras básicas de lógica proposicional:
- A implicação
é falsa somente quando é verdadeira e é falsa; nos demais casos é verdadeira. - A bicondicional
é verdadeira se e somente se e tiverem o mesmo valor lógico. - A disjunção
é verdadeira se ao menos uma das proposições for verdadeira. - A conjunção
é verdadeira somente se ambas forem verdadeiras.
E lembre-se:, , .
Passo 3
(a)
: antecedente
é V e consequente
é F, logo a implicação é F.
(b) : antecedente
é F, e qualquer implicação com antecedente falso é verdadeira, logo V.
(b)
Passo 4
(c)
: temos
; assim
é V.
Passo 5
(d)
: com
e
, os valores divergem, logo a bicondicional é F.
(e) : com
e
, coincidem, logo é V.
(e)
Passo 6
(f)
: temos
, e
é V.
(g) : temos
, e qualquer implicação com antecedente F é V.
(g)
Resposta
As afirmações verdadeiras são
b), c), e), f) e g).
b), c), e), f) e g).