Suponha que p, \neg q e r sejam proposições verdadeiras. Quais das seguintes afirmações são verdadeiras?
a) p \rightarrow q
b) q \rightarrow p
c) p \rightarrow(q \vee r)
d) p \leftrightarrow q
e) p \leftrightarrow r
f) (p \vee q) \rightarrow p
g) (p \wedge q) \rightarrow q

Passo 1

O enunciado diz que as proposições
p é verdadeira, \neg q é verdadeira (logo q é falsa) e r é verdadeira.
Precisamos verificar, para cada fórmula listada, se ela resulta em verdadeiro (V) ou falso (F) dados esses valores.

Passo 2

Vamos usar estas regras básicas de lógica proposicional:
  1. A implicação \varphi \rightarrow \psi é falsa somente quando \varphi é verdadeira e \psi é falsa; nos demais casos é verdadeira.
  2. A bicondicional \varphi \leftrightarrow \psi é verdadeira se e somente se \varphi e \psi tiverem o mesmo valor lógico.
  3. A disjunção \varphi \vee \psi é verdadeira se ao menos uma das proposições for verdadeira.
  4. A conjunção \varphi \wedge \psi é verdadeira somente se ambas forem verdadeiras.
    E lembre-se: p = \text{V}, q = \text{F}, r = \text{V}.

Passo 3

(a) p \rightarrow q: antecedente p é V e consequente q é F, logo a implicação é F.
(b) q \rightarrow p: antecedente q é F, e qualquer implicação com antecedente falso é verdadeira, logo V.

Passo 4

(c) p \rightarrow (q \vee r): temos q \vee r = \text{F} \vee \text{V} = \text{V}; assim p \rightarrow \text{V} é V.

Passo 5

(d) p \leftrightarrow q: com p=\text{V} e q=\text{F}, os valores divergem, logo a bicondicional é F.
(e) p \leftrightarrow r: com p=\text{V} e r=\text{V}, coincidem, logo é V.

Passo 6

(f) (p \vee q) \rightarrow p: temos p \vee q = \text{V} \vee \text{F} = \text{V}, e \text{V} \rightarrow p(\text{V}) é V.
(g) (p \wedge q) \rightarrow q: temos p \wedge q = \text{V} \wedge \text{F} = \text{F}, e qualquer implicação com antecedente F é V.

Resposta

As afirmações verdadeiras são
b), c), e), f) e g).

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