Construa a tabela-verdade para cada uma das proposições
(p \wedge q) \rightarrow(p \vee q)

Passo 1

O enunciado pede a tabela-verdade da proposição
(p \wedge q) \rightarrow (p \vee q).
O conteúdo envolve as operações lógicas de conjunção ( \wedge), disjunção ( \vee) e implicação ( \rightarrow). Para montar a tabela, precisamos listar todas as combinações possíveis de valores lógicos de p e q e em seguida calcular as colunas intermediárias p \wedge q, p \vee q e, por fim, (p \wedge q)\rightarrow (p \vee q).

Passo 2

Listamos as quatro combinações possíveis de (p,q), usando \text{V} para verdadeiro e \text{F} para falso:
(p,q)\in\{(\text{V},\text{V}),(\text{V},\text{F}),(\text{F},\text{V}),(\text{F},\text{F})\}.

Passo 3

Para cada linha, calculamos p \wedge q. Lembrando que
p \wedge q = \text{V}\quad\text{só se}\quad p=\text{V}\;\text{e}\;q=\text{V},ó
caso contrário é \text{F}.

Passo 4

Para cada linha, calculamos p \vee q. Lembrando que
p \vee q = \text{F}\quad\text{só se}\quad p=\text{F}\;\text{e}\;q=\text{F},ó
caso contrário é \text{V}.

Passo 5

Para cada linha, calculamos (p \wedge q) \rightarrow (p \vee q). Pela definição de implicação,
A \rightarrow B
é falso somente quando A=\text{V} e B=\text{F}; nos demais casos é verdadeiro.

Resposta

\begin{array}{c c \;|\; c \; c \;|\; c} p & q & p \wedge q & p \vee q & (p \wedge q)\rightarrow(p \vee q) \\\ \hline \text{V} & \text{V} & \text{V} & \text{V} & \text{V} \\\ \text{V} & \text{F} & \text{F} & \text{V} & \text{V} \\\ \text{F} & \text{V} & \text{F} & \text{V} & \text{V} \\\ \text{F} & \text{F} & \text{F} & \text{F} & \text{V} \end{array}

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