Suponha que o peso médio de uma peça produzida por uma empresa seja de 190 kg , com um desvio padrão de 20 kg e que foram pegas 16 amostras aleatórias dessa peça. Qual a probabilidade do peso médio dessa peça ser maior que 193 kg?
a) 0.4404
b) 0.2743
c) 0.7257
d) Não se sabe apenas com as informações dadas

Passo 1

O enunciado diz que o peso de cada peça segue média \mu=190 kg e desvio padrão \sigma=20 kg, e que tiramos n=16 amostras independentes. Queremos a probabilidade de a média amostral \bar X ser maior que 193 kg. O conteúdo usado aqui é a distribuição da média amostral de uma população normal (ou pelo TCL, para n razoável).

Passo 2

A distribuição de \bar X tem média igual a \mu e desvio padrão (erro padrão)
\sigma_{\bar X} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{20}{\sqrt{16}} = 5.

Passo 3

Padronizamos \bar X para a variável normal padrão Z:
z = \frac{193 - \mu}{\sigma_{\bar X}} = \frac{193 - 190}{5} = 0{,}6.

Passo 4

A probabilidade procurada é
P(\bar X > 193) = P\bigl(Z > 0{,}6\bigr) = 1 - \Phi(0{,}6).
Da tabela da normal padrão, \Phi(0{,}6)\approx0{,}7257, logo
P(\bar X > 193) = 1 - 0{,}7257 = 0{,}2743.

Resposta

(b) 0,2743

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