Em um departamento de uma empresa, o gerente decide dar um aumento a todos os empregados, dobrando o salário de todos eles.
Em relação às estatísticas dos novos salários, assinale V para verdadeiro e F para falso.
I - A média dobra.
II - A variância dobra.
III - A moda dobra.

Passo 1

O gerente dobra os salários, ou seja, para cada salário original X, temos o novo salário
Y = 2X
Queremos saber o que acontece com a média, a variância e a moda quando aplicamos essa transformação.

Passo 2

Para a média, usamos que
\displaystyle \operatorname{E}[Y] = \operatorname{E}[2X] = 2\,\operatorname{E}[X].
Isso significa que a média dobra.

Passo 3

Já a variância satisfaz
\displaystyle \operatorname{Var}(Y) = \operatorname{Var}(2X) = 2^2\,\operatorname{Var}(X) = 4\,\operatorname{Var}(X).
Ou seja, a variância quadruplica, não dobra.

Passo 4

Quanto à moda, o valor mais frequente original m vira 2m depois da multiplicação por 2. Portanto a moda dobra.

Resposta

I - V
II - F
III - V

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