- Suponha uma placa de Tefl on com 60 mm de espessura situada no ar. Qual é a frequência máxima para a qual esta placa suporta apenas um modo?
Passo 1
O enunciado dá uma placa de Teflon com espessura
situada no ar e pede: qual é a frequência máxima para a qual essa placa “suporta apenas um modo”?
Informações relevantes extraídas do enunciado:
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- Espessura da placa:
. - Material: Teflon (não foram fornecidas no enunciado as velocidades de onda no material).
- Pergunta: encontrar a frequência máxima abaixo da qual só existe um modo guiado (ou seja, acima dessa frequência surgem modos adicionais).
Passo 2
O que significa “apenas um modo” e qual é a condição que usamos?
- Em chapas finitas existem modos guiados (modos de Lamb e modos de cisalhamento) que aparecem a partir de frequências de corte associadas às ressonâncias de espessura do corpo.
- As frequências de corte (ou ressonâncias de espessura) ocorrem quando a espessura da placa contém um número inteiro de meias-ondas de uma onda acústica no material. Para uma onda no sólido com velocidade
o critério é que a espessura suporte metade de um comprimento de onda (para o modo de ordem ):
- Assim a frequência de corte associada ao modo de ordem
e velocidade é
- Existem dois tipos de velocidades relevantes no sólido: a velocidade longitudinal
e a velocidade de cisalhamento (transversal) . Como normalmente , a primeira frequência de corte (mais baixa) vem do primeiro modo de cisalhamento com . Essa primeira frequência de corte determina a frequência máxima na qual apenas os modos fundamentais (sem modos de ordem superior) existem.
Passo 3
Converter a espessura para unidades do SI e fixar valores típicos para o Teflon (o enunciado não deu propriedades, então uso valores representativos encontrados em tabelas de materiais; esses valores podem variar um pouco conforme o grau do polímero):
- Espessura:
- Velocidades típicas para Teflon (valores aproximados usados aqui):
Comentário rápido: escolhi
como valor representativo; se um valor diferente for usado a resposta muda proporcionalmente.
Passo 4
Calcular a primeira frequência de corte associada ao modo de cisalhamento (
), que é a mais baixa e portanto controla quando surgem modos adicionais:
Substituindo os números:
Agora calcular a divisão:
Passo 5
Interpretação e conclusão didática:
- A partir dessa estimativa, para frequências abaixo de
a placa suporta apenas os modos fundamentais (não aparecem ainda as modalidades de ordem superior). - Portanto a frequência máxima para garantir “apenas um modo” é aproximadamente
. - Observação importante: este valor é aproximado porque depende do valor preciso de
do Teflon usado; se houver o valor exato de a conta é feita substituindo-o na fórmula .