- O guia de onda WR90 opera a 16 GHz . Construa uma tabela com os valores do comprimento de onda do guia, velocidade de fase, velocidade de grupo e impedância para cada modo suportado.
Passo 1
O que o problema pede e o que nos é dado:
- Pede: construir uma tabela com, para cada modo suportado pelo guia WR90 à frequência de operação, os valores de comprimento de onda do guia, velocidade de fase, velocidade de grupo e impedância característica.
- Informação padrão que vamos usar (tamanho interno do WR90, valor conhecido):
- Largura interna
. - Altura interna
. - Frequência de operação
. - Velocidade da luz no vácuo (aproximação prática)
. - Impedância do espaço livre
.
- Largura interna
- O enunciado pede os modos “suportados” — isto é, os modos cuja frequência de corte
é menor que . Vou listar e calcular os modos de menor ordem (TE e TM de baixo índice) e decidir quais têm .
Passo 2
Fórmulas fundamentais e significado das variáveis (mini-aula rápida):
- Frequência de corte para um modo
(rectangular waveguide, modos TE ou TM têm a mesma expressão para ):
onde
são inteiros não-negativos (para TE:
e/ou
podem ser zero, não simultaneamente zero; para TM: ambos
devem ser não-zero).
- Comprimento de onda no espaço livre:
- Comprimento de onda no guia (modo propagante,
):
- Constante de fase
e velocidades:
onde
é a velocidade de fase e
a velocidade de grupo. Note que
e
para modos de guia (isso é normal: a velocidade de fase pode exceder
sem violar relatividade).
- Impedância de onda no guia:
- Para modos TE:
- Para modos TM:
(Aqui é a impedância do meio, usamos .) - O plano de ação: calcular
; calcular para os modos de ordem baixa (TE , TE , TE , TE , etc.); selecionar os que têm ; para cada modo selecionado calcular , , e (modos TE usam expressão TE).
Passo 3
Calcular
(comprimento de onda livre) como base:
Passo 4
Calcular frequências de corte dos modos de menor ordem (usar
):
- Modo
( ):
- Modo
( ):
- Modo
( ):
- Modo
( ):
Observação numérica: os cálculos acima usam as dimensões do WR90 fornecidas no Passo 1.
Passo 5
Decidir quais modos são suportados à frequência
:
- Comparações:
→ propaga. -
→ propaga. -
→ propaga. -
→ NÃO propaga (cortado).
Conclusão: os modos de menor ordem que propagam em
no WR90 são
,
e
. Vou calcular para cada um os campos pedidos.
Passo 6
Cálculos detalhados para
(passo a passo, para o estilo de prova):
- Razão
:
- Fator
:
- Comprimento de onda no guia:
- Velocidade de fase:
- Velocidade de grupo:
- Impedância do modo (TE):
Passo 7
Cálculos detalhados para
:
- Razão:
- Fator:
- Comprimento de onda no guia:
- Velocidade de fase:
- Velocidade de grupo:
- Impedância do modo (TE):
Passo 8
Cálculos detalhados para
:
- Razão:
- Fator:
- Comprimento de onda no guia:
- Velocidade de fase:
- Velocidade de grupo:
- Impedância do modo (TE):
Passo 9
Resumo dos resultados numéricos (preparação final): calculei
, identifiquei os modos que propagam (
) e, para cada um, calculei
,
,
e
. A seguir está apenas a resposta final, organizada por modo.