Suponha f(2)=-3, f^{\prime}(2)=-2, f^{\prime}(4)=-5, g(2)=4, g^{\prime}(2)=7 e g^{\prime}(-3)=10. Calcule h^{\prime}(2) nos seguintes casos:
h(x)=f(x)+9 g(x)

Passo 1

O enunciado dá as informações
f(2)=-3,\quad f'(2)=-2,\quad g(2)=4,\quad g'(2)=7
e pede h'(2) para
h(x)=f(x)+9\,g(x).
Aqui o conteúdo é a regra da soma de funções e a constante factor (derivada de cf é c\,f').

Passo 2

Aplicando a derivada em ambos os termos de h, temos
h'(x)=\bigl(f(x)\bigr)'+\bigl(9\,g(x)\bigr)'=f'(x)+9\,g'(x).

Passo 3

Agora basta avaliar em x=2 e usar os valores dados:
h'(2)=f'(2)+9\,g'(2)=-2+9\cdot7.

Passo 4

Calculando o valor numérico:
h'(2)=-2+63=61.

Resposta

61

Exercícios relacionados