Suponha f(2)=-3, f^{\prime}(2)=-2, f^{\prime}(4)=-5, g(2)=4, g^{\prime}(2)=7 e g^{\prime}(-3)=10. Calcule h^{\prime}(2) nos seguintes casos:
h(x)=(f \circ g)(x)

Passo 1

O enunciado dá valores de f e g em pontos específicos e pede para calcular a derivada de h(x)=(f\circ g)(x) em x=2. O conteúdo envolvido é a regra da cadeia, que usamos para derivar compostos de funções.

Passo 2

Pela regra da cadeia, a derivada de h(x)=(f\circ g)(x) é
h'(x)=f'\bigl(g(x)\bigr)\,\cdot\,g'(x).

Passo 3

Para x=2, temos
h'(2)=f'\bigl(g(2)\bigr)\,\cdot\,g'(2).
Dos dados: g(2)=4 e g'(2)=7, logo
h'(2)=f'(4)\,\cdot\,7.

Passo 4

Também foi dado f'(4)=-5. Substituindo:
h'(2)=(-5)\cdot7=-35.

Resposta

-35

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