Suponha que
e
são funções de
. Uma delas é proporcional a
, outra é proporcional a
e a outra é proporcional a
. Usando a seguinte tabela, expressar
e
como funções de
e determinar as constantes de proporcionalidade.
5
10
600
50
1,25
15
300
200
2,50
20
150
450
3,75
25
120
1250
5,00
6,25
|
|
|||
| 5 |
|
|
|
| 10 | 600 | 50 | 1,25 |
| 15 | 300 | 200 | 2,50 |
| 20 | 150 | 450 | 3,75 |
| 25 | 120 | 1250 | 5,00 |
| 6,25 | |||
Passo 1
O enunciado pede para expressar
como funções de
e determinar as constantes de proporcionalidade, sabendo que: uma é proporcional a
, outra a
e a outra a
.
Peguei os dados da tabela (os pares e os valores nas colunas) e vou usar os pontos abaixo para identificar as proporcionalidades e calcular as constantes:
Peguei os dados da tabela (os pares
- Para testar a hipótese de proporcionalidade com
vou usar os pares : . (Esses valores de estão na coluna da tabela.) - Para testar a hipótese de proporcionalidade com
vou usar alguns pares que aparecem na tabela: . (Esses valores de estão na coluna da tabela.) - Para testar a hipótese de proporcionalidade com
vou usar alguns pares da tabela: . (Esses valores de estão na coluna da tabela.)
Passo 2
Lembrete rápido sobre proporcionalidade (para ficar claro como vou decidir e calcular constantes):
- Se
é proporcional a então existe constante tal que . Para encontrar usa-se . - Se
é proporcional a então existe constante tal que . Para encontrar usa-se . - Se
é proporcional a então existe constante tal que . Para encontrar usa-se .
A ideia prática: para cada coluna da tabela eu calculo a quantidade que deveria ficar constante (ou seja,, ou ) e vejo qual é constante ao longo das linhas.
Passo 3
Testando a hipótese
") na coluna
. Calculo
para vários pontos (peguei os pares indicados acima):
Como o quociente
é constante e igual a
para todos os pontos checados, concluí que
é proporcional a
com constante
. Portanto
Passo 4
Testando a hipótese
") na coluna
. Calculo
para os pontos que peguei da tabela:
O produto
é constante e igual a
para os pontos usados, logo
é proporcional a
com constante
. Assim
Passo 5
Testando a hipótese
") na coluna
. Calculo
para os pontos que peguei:
O quociente
é constante e igual a
para esses pontos, portanto
é proporcional a
com constante
. Assim
Passo 6
Verificação rápida (substituindo de volta em algumas linhas da tabela):
- Para
: (confere com a tabela), (confere), (confere). - Para
: (confere), (a tabela tem um valor na mesma coluna que segue o padrão vezes ), (confere).
Essas checagens confirmam as fórmulas e as constantes encontradas para os pontos representativos.