Uma urna contém 50 bolas idênticas, sendo as bolas numeradas de 1 a 50, determine a probabilidade em uma extração ao acaso, de obter a bola com número menor que 20.

Passo 1

O enunciado dá uma urna com bolas numeradas de 1 a 50 e pede a probabilidade, numa extração ao acaso, de obter a bola cujo número seja menor que 20.
Informações relevantes:
  • Número total de bolas: 50.
  • Resultados possíveis (números das bolas): 1,2,\dots,50.
  • Evento de interesse: número menor que 20, ou seja os números 1,2,\dots,19.
O que se pede:
  • Calcular a probabilidade de tirar, em uma única extração aleatória, uma bola com número menor que 20.

Passo 2

Vamos definir o espaço amostral e o evento favorável de forma clara.
  • Espaço amostral S: todos os resultados possíveis de uma extração (cada bola é um resultado). Como as bolas são numeradas 1 a 50, tem-se \#S = 50.
Explanação didática: quando uma extração é “ao acaso” e não há motivo para favorecer nenhuma bola, assumimos que cada bola tem a mesma chance (resultados igualmente prováveis). Nesses casos a probabilidade pode ser calculada simplesmente contando quantos resultados favoráveis existem e dividindo pelo total.

Passo 3

Contar os resultados favoráveis.
  • Evento E: obter uma bola com número menor que 20. Esses números são 1,2,\dots,19.
  • Quantidade de resultados favoráveis: \#E = 19.
Como contei isso: o número de inteiros de 1 a 19 é 19-1+1=19. É uma forma padrão de contar inteiros em um intervalo fechado.

Passo 4

Aplicar a fórmula da probabilidade para resultados igualmente prováveis.
Fórmula: P(E)=\frac{\#E}{\#S}
onde \#E é o número de resultados favoráveis e \#S é o número total de resultados possíveis.
Explicação das variáveis:
  • \#E = quantidade de maneiras de acontecer o evento (aqui, bolas com número < 20).
  • \#S = número total de resultados possíveis (aqui, todas as bolas).

Passo 5

Substituir os valores e calcular.
P(E)=\frac{\#E}{\#S}=\frac{19}{50}
Converter para decimal e porcentagem:
\frac{19}{50}=0,38
o que corresponde a 38\%.

Passo 6

Verificação rápida e interpretação.
  • Intuitivamente: 19 de 50 bolas satisfazem a condição, então a probabilidade é a fração dessa parte do todo.
  • Se o enunciado tivesse pedido "menor ou igual a 20", o número favorável seria 20 e a probabilidade seria \dfrac{20}{50}=0,40.
Força — você já tem essa lógica na ponta: contar favoráveis e dividir pelo total quando os resultados são igualmente prováveis é a maneira mais direta e segura numa prova.

Resposta

\dfrac{19}{50}=0,38=38\%

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