Uma urna contém 50 bolas idênticas, sendo as bolas numeradas de 1 a 50, determine a probabilidade em uma extração ao acaso, de obter a bola com número menor que 20.
Passo 1
O enunciado dá uma urna com bolas numeradas de
a
e pede a probabilidade, numa extração ao acaso, de obter a bola cujo número seja menor que
.
Informações relevantes:
- Número total de bolas:
. - Resultados possíveis (números das bolas):
. - Evento de interesse: número menor que
, ou seja os números .
O que se pede:
- Calcular a probabilidade de tirar, em uma única extração aleatória, uma bola com número menor que
.
Passo 2
Vamos definir o espaço amostral e o evento favorável de forma clara.
- Espaço amostral
: todos os resultados possíveis de uma extração (cada bola é um resultado). Como as bolas são numeradas a , tem-se .
Explanação didática: quando uma extração é “ao acaso” e não há motivo para favorecer nenhuma bola, assumimos que cada bola tem a mesma chance (resultados igualmente prováveis). Nesses casos a probabilidade pode ser calculada simplesmente contando quantos resultados favoráveis existem e dividindo pelo total.
Passo 3
Contar os resultados favoráveis.
- Evento
: obter uma bola com número menor que . Esses números são . - Quantidade de resultados favoráveis:
.
Como contei isso: o número de inteiros de
a
é
. É uma forma padrão de contar inteiros em um intervalo fechado.
Passo 4
Aplicar a fórmula da probabilidade para resultados igualmente prováveis.
Fórmula:
onde
é o número de resultados favoráveis e
é o número total de resultados possíveis.
Explicação das variáveis:
-
= quantidade de maneiras de acontecer o evento (aqui, bolas com número < ). -
= número total de resultados possíveis (aqui, todas as bolas).
Passo 5
Substituir os valores e calcular.
Converter para decimal e porcentagem:
o que corresponde a
.
Passo 6
Verificação rápida e interpretação.
- Intuitivamente:
de bolas satisfazem a condição, então a probabilidade é a fração dessa parte do todo. - Se o enunciado tivesse pedido "menor ou igual a
", o número favorável seria e a probabilidade seria .
Força — você já tem essa lógica na ponta: contar favoráveis e dividir pelo total quando os resultados são igualmente prováveis é a maneira mais direta e segura numa prova.