Qual é a função acumulada de probabilidade de X (a CDF)?
Informações relevantes fornecidas:
f(x)=C(4x-2x^{2})\\ \text{ em }\\\ 0<x<2,\quad f(x)=0\\ \text{ fora desse intervalo.}
Não há outras indicações; portanto devemos usar as propriedades básicas de densidade (integral igual a 1) e definição de probabilidade por integração para variáveis contínuas.]
Passo 2
Conceito essencial (aula rápida): para uma função ser densidade de probabilidade de uma variável contínua, ela deve satisfazer
\int_{-\infty}^{\infty} f(x)\,dx = 1.
No nosso caso f(x) é zero fora de (0,2), então a condição vira
\int_{0}^{2} C\bigl(4x-2x^{2}\bigr)\,dx = 1.
Antes de integrar, lembro duas regras de integração que usaremos: para n\neq -1,
Comentário prático: sempre que tiver uma densidade com constante multiplicativa, a normalização dá uma equação linear em C que você resolve assim — integre a parte sem C e divida 1 pelo resultado.
Passo 5
Agora vamos calcular P\{X>1\}. Definição e opções: para variável contínua,