Suponha que f e g sejam funções tais que:
\int_{1}^{5} f(x) d x=10 ; \quad \int_{5}^{8} f(x) d x=5 \quad e \quad \int_{1}^{5} g(x) d x=3
Nessas condições, calcule:
b) \int_{1}^{5}[2 f(x)+g(x)] d x=

Passo 1

O enunciado nos dá os valores \displaystyle \int_{1}^{5}f(x)\,dx = 10 e \displaystyle \int_{1}^{5}g(x)\,dx = 3,
e pede para calcular \displaystyle \int_{1}^{5}[2f(x)+g(x)]\,dx.
O conteúdo principal aqui é a propriedade de linearidade da integral definida.

Passo 2

Usando a linearidade da integral, escrevemos
\int_{1}^{5}[2f(x)+g(x)]\,dx = 2\int_{1}^{5}f(x)\,dx \;+\;\int_{1}^{5}g(x)\,dx.

Passo 3

Basta agora substituir os valores conhecidos:
2\int_{1}^{5}f(x)\,dx + \int_{1}^{5}g(x)\,dx = 2\cdot 10 + 3 = 20 + 3 = 23.

Resposta

23

Exercícios relacionados