Suponha que f e g sejam funções tais que:
\int_{1}^{5} f(x) d x=10 ; \quad \int_{5}^{8} f(x) d x=5 \quad e \quad \int_{1}^{5} g(x) d x=3
Nessas condições, calcule:
a) \int_{5}^{1} f(x) d x=

Passo 1

O enunciado dá \displaystyle \int_{1}^{5}f(x)\,dx=10 e pede \displaystyle \int_{5}^{1}f(x)\,dx. O conteúdo envolvido é a propriedade de mudança de limites em integrais definidas.

Passo 2

Pela propriedade de reversão de limites, temos
\int_{a}^{b}f(x)\,dx = -\int_{b}^{a}f(x)\,dx.
Aplicando com a=5 e b=1,
\int_{5}^{1}f(x)\,dx = -\int_{1}^{5}f(x)\,dx = -10.

Resposta

-10

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