Suponha que A, B, C, D e E sejam matrizes de tamanhos
A B C D E
(3 times 1) (3 times 6) (6 times 2) (2 times 6) (1 times 3)
Em cada parte, determine se a expressão matricial dada está definida. Para as que estão definidas, dê o tamanho da matriz resultante.
C D+B^T E^T

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a expressão matricial
C,D + B^T,E^T
está definida, dado que
C é 6times2,
D é 2times6,
B é 3times6 e
E é 1times3.
Vamos usar as regras de multiplicação (dimensões internas iguais) e de soma de matrizes (mesmas dimensões).

Passo 2

Calcular a dimensão de C,D.
Como C é 6times2 e D é 2times6, a multiplicação está definida e o resultado tem dimensão
6times6

Passo 3

Calcular a dimensão de B^T,E^T.
B é 3times6, logo B^T é 6times3.
E é 1times3, logo E^T é 3times1.
A multiplicação B^T,E^T está definida e o resultado tem dimensão
6times1

Passo 4

Para somar C,D e B^T,E^T, as duas matrizes precisariam ter a mesma dimensão. Mas temos
C,Dcolon 6times6, B^T,E^Tcolon 6times1,
que são incompatíveis para soma.

Resposta

A expressão não está definida, pois C,D é 6times6 e B^TE^T é 6times1.

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