Suponha um transformador que alimenta uma carga \mathrm{Zc}=20 \Omega, consumindo 100 \mathrm{~W}(\cos \varphi=0,8). O primário tem1000 espiras e o secundário 300 espiras. Calcule:
a) A tensão aplicada à carga.
b) A relação de transformação.
c) A intensidade de corrente no primário.
d) A potência ativa absorvida à rede

Passo 1

O enunciado nos dá os seguintes dados (vou listar exatamente o que temos e o que é pedido):
  • Impedância da carga: \mathrm{Z_c}=20\\ \Omega.
  • Potência ativa consumida pela carga: P=100\\ \mathrm{W}.
  • Fator de potência: \cos\varphi=0{,}8.
  • Espiras do primário: N_1=1000.
  • Espiras do secundário: N_2=300.
O enunciado pede:
(a) a tensão aplicada à carga;
(b) a relação de transformação;
(c) a intensidade de corrente no primário;
(d) a potência ativa absorvida da rede.

Passo 2

Entender potência aparente e fator de potência. Em circuitos AC com carga qualquer:
  • A potência ativa P (em W) é a potência efetivamente consumida.
  • O fator de potência é \cos\varphi (adimensional).
  • A potência aparente S (em VA) é dada por
S=\frac{P}{\cos\varphi},
onde P é a potência ativa e \cos\varphi o fator de potência. Aqui:
S=\frac{100}{0{,}8}=125\\ \mathrm{VA}.
Explicando: S representa o produto da tensão eficaz pela corrente eficaz na carga, independentemente do ângulo entre elas.

Passo 3

Relação entre S, tensão, corrente e impedância. Para uma carga puramente genérica com magnitude de impedância |\mathrm{Z_c}|:
  • A potência aparente também pode ser escrita como
S=V_2\cdot I_2,
onde V_2 é a tensão eficaz no secundário (tensão na carga) e I_2 a corrente eficaz no secundário.
  • Como V_2=I_2\cdot \mathrm{Z_c} (lei de Ohm para o módulo), substituindo:
S=I_2\cdot (I_2\mathrm{Z_c})=I_2^2\mathrm{Z_c}.
Isolando I_2:
I_2=\sqrt{\frac{S}{\mathrm{Z_c}}}.
Agora calculamos numericamente usando S=125\\ \mathrm{VA} e \mathrm{Z_c}=20\\ \Omega:
I_2=\sqrt{\frac{125}{20}}=\sqrt{6{,}25}=2{,}5\\ \mathrm{A}.
Comentário didático: este passo transforma a informação de potência aparente em corrente sabendo a impedância; é útil porque às vezes não temos tensão e sim potência/impedância.

Passo 4

Calcular a tensão na carga usando V_2=I_2\mathrm{Z_c}. Substituindo:
V_2=2{,}5\cdot20=50\\ \mathrm{V}.
Interpretação: a carga está recebendo 50\\ \mathrm{V} eficazes.

Passo 5

Relação de transformação do transformador. Para um transformador ideal (sem perdas):
  • A relação entre tensões eficazes é igual à razão de espiras:
\frac{V_1}{V_2}=\frac{N_1}{N_2}.
Definimos a razão de transformação por
a=\frac{N_1}{N_2}.
Com N_1=1000 e N_2=300:
a=\frac{1000}{300}=\frac{10}{3}=3{,}333\ldots
Também é comum expressar a relação como N_1:N_2=1000:300, que simplifica para 10:3. Observação: isto significa que a tensão no primário é aproximadamente 3{,}333 vezes a tensão no secundário (ou seja V_1=aV_2).

Passo 6

Corrente no primário. Para transformadores ideais as correntes são inversamente proporcionais às espiras:
\frac{I_1}{I_2}=\frac{N_2}{N_1} \quad\Longrightarrow\quad I_1=I_2\frac{N_2}{N_1}.
Substituindo I_2=2{,}5\\ \mathrm{A}, N_2=300, N_1=1000:
I_1=2{,}5\cdot\frac{300}{1000}=2{,}5\cdot0{,}3=0{,}75\\ \mathrm{A}.
Checagem rápida (opcional): a potência aparente no primário será S_1=V_1I_1. Como V_1=aV_2 e a=10/3, temos V_1=\tfrac{10}{3}\cdot50\approx166{,}666\\ \mathrm{V}. Então S_1\approx166{,}666\cdot0{,}75=125\\ \mathrm{VA}, que coincide com S do secundário — boa verificação de consistência.

Passo 7

Potência ativa absorvida da rede. Em transformador ideal sem perdas, a potência ativa fornecida pela rede ao primário é igual à potência ativa consumida pela carga no secundário. Assim:
P_{\text{rede}}=P_{\text{carga}}=100\\ \mathrm{W}.
Explicação: o transformador ideal só transfere energia elétrica entre enrolamentos sem dissipar potência ativa em calor; portanto a potência ativa demandada da rede é a mesma que a consumida pela carga.

Resposta

(a) V_{\text{carga}}=50\\ \mathrm{V}
(b) \displaystyle\frac{N_1}{N_2}=\frac{1000}{300}=\frac{10}{3}\approx3{,}333 (relação 10:3)
(c) I_{\text{primário}}=0{,}75\\ \mathrm{A}á
(d) P_{\text{absorvida pela rede}}=100\\ \mathrm{W}

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