Suponha um transformador que alimenta uma carga
, consumindo
. O primário tem1000 espiras e o secundário 300 espiras. Calcule:
a) A tensão aplicada à carga.
b) A relação de transformação.
c) A intensidade de corrente no primário.
d) A potência ativa absorvida à rede
a) A tensão aplicada à carga.
b) A relação de transformação.
c) A intensidade de corrente no primário.
d) A potência ativa absorvida à rede
Passo 1
O enunciado nos dá os seguintes dados (vou listar exatamente o que temos e o que é pedido):
- Impedância da carga:
. - Potência ativa consumida pela carga:
. - Fator de potência:
. - Espiras do primário:
. - Espiras do secundário:
.
O enunciado pede:
(a) a tensão aplicada à carga;
(b) a relação de transformação;
(c) a intensidade de corrente no primário;
(d) a potência ativa absorvida da rede.
(a) a tensão aplicada à carga;
(b) a relação de transformação;
(c) a intensidade de corrente no primário;
(d) a potência ativa absorvida da rede.
Passo 2
Entender potência aparente e fator de potência. Em circuitos AC com carga qualquer:
- A potência ativa
(em W) é a potência efetivamente consumida. - O fator de potência é
(adimensional). - A potência aparente
(em VA) é dada por
onde
é a potência ativa e
o fator de potência. Aqui:
Explicando:
representa o produto da tensão eficaz pela corrente eficaz na carga, independentemente do ângulo entre elas.
Passo 3
Relação entre
, tensão, corrente e impedância. Para uma carga puramente genérica com magnitude de impedância
:
- A potência aparente também pode ser escrita como
onde
é a tensão eficaz no secundário (tensão na carga) e
a corrente eficaz no secundário.
- Como
(lei de Ohm para o módulo), substituindo:
Isolando
:
Agora calculamos numericamente usando
e
:
Comentário didático: este passo transforma a informação de potência aparente em corrente sabendo a impedância; é útil porque às vezes não temos tensão e sim potência/impedância.
Passo 4
Calcular a tensão na carga usando
. Substituindo:
Interpretação: a carga está recebendo
eficazes.
Passo 5
Relação de transformação do transformador. Para um transformador ideal (sem perdas):
- A relação entre tensões eficazes é igual à razão de espiras:
Definimos a razão de transformação por
Com
e
:
Também é comum expressar a relação como
, que simplifica para
. Observação: isto significa que a tensão no primário é aproximadamente
vezes a tensão no secundário (ou seja
).
Passo 6
Corrente no primário. Para transformadores ideais as correntes são inversamente proporcionais às espiras:
Substituindo
,
,
:
Checagem rápida (opcional): a potência aparente no primário será
. Como
e
, temos
. Então
, que coincide com
do secundário — boa verificação de consistência.
Passo 7
Potência ativa absorvida da rede. Em transformador ideal sem perdas, a potência ativa fornecida pela rede ao primário é igual à potência ativa consumida pela carga no secundário. Assim:
Explicação: o transformador ideal só transfere energia elétrica entre enrolamentos sem dissipar potência ativa em calor; portanto a potência ativa demandada da rede é a mesma que a consumida pela carga.
Resposta
(a)
(b) (relação
)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)