Suponha que
são vetores tais que
e
. Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá três vetores
com algumas informações sobre os produtos internos e as normais deles. Nosso objetivo é calcular a norma de
, ou seja,
. Para resolver isso, vamos usar propriedades de produtos internos e normas de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a norma de um vetor
é dada por
. Então, para calcular
, precisamos encontrar
.
Passo 3
Vamos expandir o produto interno
. Usando a propriedade distributiva do produto interno, temos:
Passo 4
Sabemos que o produto interno é comutativo, ou seja,
. Então, podemos simplificar a expressão:
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores que nos foram dados:
Substituindo esses valores na expressão:
Passo 6
Vamos calcular passo a passo:
Resposta
Portanto, a norma de
é: