Suponha os valores A pm de e B pm de, onde A e B são grandezas quaisquer, e de, seus respectivos erros. Defina, em função desses 4 valores, as equações de propagação de erro dos cálculos abaixo:
1.4.e) Araiz(A^2+B^2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas grandezas, $ A $ e $ B $, cada uma com seus próprios erros, $ \delta A $ e $ \delta B $. O que a gente precisa é encontrar como o erro se propaga na expressão $ \frac{A}{\sqrt{A^{2} + B^{2}}} $. Para isso, vamos usar a propagação de erros, uma ferramenta da matemática que nos ajuda a entender como os erros nas variáveis afetam o resultado final.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a propagação de erros para funções de duas variáveis. Se temos uma função $ f(A, B) $, o erro em $ f $, que a gente chama de $ \delta f $, pode ser calculado usando as derivadas parciais da função em relação a $ A $ e $ B $. A fórmula é:
f(A, B)
Isso significa que a gente precisa achar as derivadas parciais de $ f $ em relação a $ A $ e $ B $.

Passo 3

Vamos definir nossa função $ f(A, B) = \frac{A}{\sqrt{A^{2} + B^{2}}} $. Agora, vamos calcular as derivadas parciais.
Primeiro, a derivada de $ f $ em relação a $ A $:
f(A, B) = AraizA^2 + B^2
Agora, a derivada de $ f $ em relação a $ B $:
f

Passo 4

Com as derivadas parciais em mãos, vamos aplicar a fórmula da propagação de erros:
de
A gente pode simplificar isso retirando o sinal negativo, já que ao elevarmos ao quadrado ele some:
de

Passo 5

Finalmente, vamos escrever a equação de propagação de erro de forma mais organizada:
de

Resposta

A equação de propagação de erro para $ \frac{A}{\sqrt{A^{2} + B^{2}}} $ é:
AraizA^2 + B^2

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