Suponha os valores
e
, onde
e
são grandezas quaisquer, e
, seus respectivos erros. Defina, em função desses 4 valores, as equações de propagação de erro dos cálculos abaixo:
1.4.a)
1.4.a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos duas grandezas, $ A $ e $ B $, cada uma com sua incerteza, $ \delta A $ e $ \delta B $. O exercício pede para a gente encontrar como propagar esses erros quando a gente multiplica $ A $ por $ B $, ou seja, calcular $ A \cdot B $ considerando as incertezas. Para isso, vamos usar as regras de propagação de erros em multiplicação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a regra de propagação de erro para a multiplicação de duas grandezas. Quando temos duas grandezas $ A $ e $ B $ com erros relativos $ \frac{\delta A}{A} $ e $ \frac{\delta B}{B} $, o erro relativo do produto $ C = A \cdot B $ é a soma dos erros relativos das grandezas multiplicadas.
Matematicamente, fica assim:
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa fórmula ao nosso caso. Queremos encontrar $ \delta (A \cdot B) $, que é o erro na multiplicação de $ A $ por $ B $.
Primeiro, calculamos o produto $ C = A \cdot B $.
Em seguida, aplicamos a fórmula do erro relativo:
Passo 4
Para encontrar o erro absoluto $ \delta C $, multiplicamos ambos os lados da equação pelo valor de $ C $:
Como $ C = A \cdot B $, substituímos:
Simplificando:
Resposta
A equação de propagação de erro para $ A \cdot B $ é: