Suponha os valores A pm de e B pm de, onde A e B são grandezas quaisquer, e de, seus respectivos erros. Defina, em função desses 4 valores, as equações de propagação de erro dos cálculos abaixo:
1.4.f) A^2 / B^2

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas grandezas, $ A $ e $ B $, cada uma com seu erro associado, $ \delta A $ e $ \delta B $. Precisamos encontrar como propagar esses erros quando calculamos a expressão $ \frac{A{2}}{B{2}} $. Para isso, vamos usar as fórmulas de propagação de erro para funções de múltiplas variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula geral para propagação de erro em funções que dependem de mais de uma variável. Se temos uma função $ f(A, B) $, o erro propagado $ \delta f $ é dado por:
f(A, B)
Aqui, $ \frac{\partial f}{\partial A} $ e $ \frac{\partial f}{\partial B} $ são as derivadas parciais de $ f $ em relação a $ A $ e $ B $, respectivamente.

Passo 3

No nosso caso, a função é:
f(A, B) = A^2B^2
Vamos calcular as derivadas parciais dessa função em relação a $ A $ e $ B $.

Passo 4

Primeiro, a derivada parcial de $ f $ em relação a $ A $ é:
f
Isso significa que, para cada pequena variação em $ A $, como ela afeta a função $ f $.

Passo 5

Agora, a derivada parcial de $ f $ em relação a $ B $ é:
f
Esse termo mostra como uma pequena variação em $ B $ impacta a função $ f $.

Passo 6

Substituindo essas derivadas na fórmula geral de propagação de erro, temos:
de

Resposta

A equação de propagação de erro para $ \frac{A{2}}{B{2}} $ é:
A^2B^2

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