Suponha os valores
e
, onde
e
são grandezas quaisquer, e
, seus respectivos erros. Defina, em função desses 4 valores, as equações de propagação de erro dos cálculos abaixo:
1.4.f)
1.4.f)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas grandezas, $ A $ e $ B $, cada uma com seu erro associado, $ \delta A $ e $ \delta B $. Precisamos encontrar como propagar esses erros quando calculamos a expressão $ \frac{A{2}}{B{2}} $. Para isso, vamos usar as fórmulas de propagação de erro para funções de múltiplas variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula geral para propagação de erro em funções que dependem de mais de uma variável. Se temos uma função $ f(A, B) $, o erro propagado $ \delta f $ é dado por:
Aqui, $ \frac{\partial f}{\partial A} $ e $ \frac{\partial f}{\partial B} $ são as derivadas parciais de $ f $ em relação a $ A $ e $ B $, respectivamente.
Passo 3
No nosso caso, a função é:
Vamos calcular as derivadas parciais dessa função em relação a $ A $ e $ B $.
Passo 4
Primeiro, a derivada parcial de $ f $ em relação a $ A $ é:
Isso significa que, para cada pequena variação em $ A $, como ela afeta a função $ f $.
Passo 5
Agora, a derivada parcial de $ f $ em relação a $ B $ é:
Esse termo mostra como uma pequena variação em $ B $ impacta a função $ f $.
Passo 6
Substituindo essas derivadas na fórmula geral de propagação de erro, temos:
Resposta
A equação de propagação de erro para $ \frac{A{2}}{B{2}} $ é: