Suponha que as vazões médias naturais anuais de um rio sejam normalmente distribuídas e que a média das mesmas é de
e o desvio padrão é igual a
. Calcule:
A probabilidade da vazão média anual estar entre 90 e
; (R: Prob.: 0.2902 )
A probabilidade da vazão média anual estar entre 90 e
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que as vazões médias anuais de um rio seguem uma distribuição Normal com média
e desvio padrão
. A gente quer saber a probabilidade de a vazão média anual ficar entre 90 e 120 m³/s.
Matéria envolvida: Distribuição Normal (ou Gaussiana).
O que vamos precisar:
Matéria envolvida: Distribuição Normal (ou Gaussiana).
O que vamos precisar:
- Entender como “padronizar” uma variável Normal (transformar em Normal padrão
). - Usar a tabela (ou função) da Normal padrão para obter probabilidades (função de distribuição acumulada
).
Passo 2
Padronização da variável:
Quando , definimos
Quando
que é uma Normal padrão
.
Vamos calcular os valores de correspondentes a
e
:
Vamos calcular os valores de
Passo 3
Transformando a probabilidade em termos de
:
Aqui usamos
, que é a função de distribuição acumulada da Normal padrão:
Logo
Passo 4
Consultando a tabela (ou calculadora) da Normal padrão:
Então
Resposta
A probabilidade de a vazão média anual estar entre 90 e 120 m³/s é aproximadamente
(ou 29,02 %).