Suponha que as vazões médias naturais anuais de um rio sejam normalmente distribuídas e que a média das mesmas é de
e o desvio padrão é igual a
. Calcule:
A probabilidade da vazão média anual ser inferior a
e o tempo de retorno ( R : Prob: 0.085; TR = 12 anos)
A probabilidade da vazão média anual ser inferior a
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que as vazões médias anuais de um rio seguem uma distribuição Normal com média
e desvio padrão
. A tarefa é:
- Calcular a probabilidade de a vazão média ser menor que 45 m³/s.
- A partir dessa probabilidade, achar o tempo de retorno (ou período de recorrência).
Para resolver isso, vamos usar a teoria da distribuição Normal, padronização eme a fórmula do tempo de retorno .
Passo 2
Antes de mais nada, o que é essa tal de distribuição Normal? É aquela curva em forma de “sininho” que é simétrica em torno da média
. Para qualquer valor
, a probabilidade de
ser menor que
é dada por:
onde
é a função de distribuição da Normal Padrão (média 0, desvio 1). Para usar a tabela de
, a gente “padroniza” a variável transformando
em
.
Passo 3
Vamos padronizar 45 m³/s:
Isso significa que 45 m³/s está 1,375 desvios padrão abaixo da média.
Passo 4
Agora, usando a tabela da Normal Padrão ou uma calculadora, achamos:
Isso quer dizer que tem cerca de 8,4% de chance de a vazão média ficar abaixo de 45 m³/s em um ano qualquer.
Passo 5
O tempo de retorno (ou período de recorrência) é simplesmente
que a gente costuma arredondar para 12 anos.
Resposta
Probabilidade de
:
(8,4%)
Tempo de retorno: anos.
Tempo de retorno: