Suponha que você disponha de um relógio de pêndulo que marca o tempo corretamente na Terra, onde a aceleração da gravidade é 9,8 m / s^2. Se você levar o relógio para a Lua, onde a aceleração da gravidade é 1,6 m / s^2, para cada intervalo de uma hora, pelo tempo na Terra, o relógio irá marcar
A) (9,8 / 1,6) h
B) 1 h
C) raiz9,8 / 1,6 h
D) (1,6 / 9,8) h
E) raiz1,6 / 9,8 h

Passo 1

Beleza, o enunciado diz o seguinte: a gente tem um relógio de pêndulo que funciona certinho na Terra (gₑ = 9,8 m/s²). Se levarmos esse mesmo relógio pra Lua (gₘ = 1,6 m/s²), quando lá na Terra passar 1 h, o relógio na Lua vai marcar quanto?
Matéria: pêndulo simples e proporcionalidade de período.
O que a gente precisa:
  1. A fórmula do período do pêndulo:
T = 2pi ,raizLg
  1. Entender que o relógio marca tempo contando oscilações: cada oscilação “vale” um certo intervalo de tempo.

Passo 2

Primeiro, lembra que o período Trm TERRA = 2piraizLge é o tempo que o pêndulo leva pra completar uma oscilação. Na Terra:
Trm LUA = 2piraizLgm
Na Lua:
Como (o comprimento do pêndulo) não muda, a única diferença é a aceleração da gravidade.

Passo 3

O relógio marca uma hora cada vez que o pêndulo completa um certo número de oscilações N = 3600Trm TERRA . Na Terra, em 1 h (3600 s) ele faz:
Na Lua, esse mesmo número de oscilações vai demorar mais, porque . Mas a gente quer saber quanto o relógio “acumula” em horas nesse intervalo de 3600 s.

Passo 4

Em 3600 s de tempo real (na Terra), a Lua ainda tá no mesmo intervalo porque é a mesma unidade de tempo. Nessa janela de 3600 s, a quantidade de oscilações na Lua é
Nrm LUA = 3600Trm LUA
E como cada oscilação “vale” trm marcado = Nrm LUA,times Trm TERRA = 3600 ,Trm TERRATrm LUA de marcação de tempo do relógio, o tempo marcado será

Passo 5

Basta agora escrever a razão dos períodos:
Trm TERRATrm LUA = 2piraizL/ge2piraizL/gm = raizgmge
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trm marcado = 3600 times raizgmge = 1 htimes raiz1,69,8

Resposta

raiz1,69,8 h

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