Suponhamos que, no estabelecimento de uma escala de massas atômicas, as condições padrões foram escolhidas como p0=1 atm, V0=0,03 m^3 (exatamente) e T0=300 K (exatamente). Calcule a constante dos gases, o número de Avogadro e as massas de um mol de átomos de hidrogênio e de átomos de oxigênio.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que a questão pede e o que a gente vai usar.
Enunciado resumido: num modelo de escala de massas atômicas foram fixadas condições-padrão exatas:
  • Pressão
  • Volume
  • Temperatura
Com isso a gente vai:
  1. Calcular a constante universal dos gases .
  2. Obter o número de Avogadro .
  3. Calcular a massa de um mol de átomos de hidrogênio e de oxigênio.
Matéria envolvida: lei dos gases ideais ( ), relação entre , e , definição de massa molar.

Passo 2

Primeiro, achamos p0 , V0 ;=; 1cdot R cdot T0 Longrightarrow R ;=;p0,V0T0, usando a lei dos gases ideais para R = (1,013times10^5 Pa);(0,03 m^3)300 K = 3039 Pacdot m^3300 K = 10,13 J/(Kcdot mol) mol:
Antes de substituir, precisamos trabalhar em unidades do SI:
1 atm = Pa
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Passo 3

Agora usamos a relação fundamental
R = NA,kB,
onde NA = RkB = 10,13 J/(Kcdot mol)1,38times10^-23 J/K approx 7,34times10^23 mol^-1 (constante de Boltzmann) vale .
Isolando :

Passo 4

Pra massa de um mol de átomos usamos a massa molar (em kg/mol):
– Hidrogênio: massa atômica ≈ 1 u → massa molar = kg/mol.
– Oxigênio: massa atômica ≈ 16 u → massa molar = kg/mol.
Em outras palavras, um mol de H tem g e um mol de O tem g.

Resposta

R =

Massa de 1 mol de H =
Massa de 1 mol de O =

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