Suponhamos que o mercado de bens de uma economia aberta seja caracterizado pelas seguintes equações comportamentais:
a) Presumindo que a taxa de juros seja de
, encontre o PIB de equilíbrio.
b) Apure os valores de
e das exportações líquidas e verifique se a demanda doméstica por bens é igual ao valor que você encontrou em (a)
c) Suponhamos que o gasto do governo aumentem de 200 para 400.
i. Solucione de novo para o PIB de equilíbrio.
ii. Solucione para
e para
e verifique a igualdade entre a demanda doméstica por bens e o PIB.
iii. O que acontece com as exportações líquidas como resultado do aumento em
? Explique.
c) Volte às hipóteses originais deste problema. Continue a supor que a taxa de juros seja de
. Agora, suponha que a renda internacional aumente de 1.000 para 1.200.
i. Solucione de novo para o PIB de equilíbrio.
ii. Solucione para
e para
e verifique se a demanda doméstica por bens é igual ao PIB.
iii. O que aconteceu às exportações líquidas? Explique por que a resposta é diferente da que você obteve quando o gasto do governo aumentou na mesma quantidade.
b) Apure os valores de
c) Suponhamos que o gasto do governo aumentem de 200 para 400.
i. Solucione de novo para o PIB de equilíbrio.
ii. Solucione para
iii. O que acontece com as exportações líquidas como resultado do aumento em
c) Volte às hipóteses originais deste problema. Continue a supor que a taxa de juros seja de
i. Solucione de novo para o PIB de equilíbrio.
ii. Solucione para
iii. O que aconteceu às exportações líquidas? Explique por que a resposta é diferente da que você obteve quando o gasto do governo aumentou na mesma quantidade.
Passo 1
Aqui está o que o enunciado nos dá e o que ele pede. Vou listar tudo explicitamente para você não se perder.
Equações comportamentais e parâmetros (dados do enunciado):
Perguntas:
a) Presumindo , encontre o PIB de equilíbrio
.
b) Calcule e as exportações líquidas
, e verifique a relação entre demanda doméstica e
.
c) (i) Supondo agora aumenta de
para
, encontre o novo
. (ii) Calcule
e
e verifique a igualdade entre demanda doméstica e
. (iii) Explique o que acontece com
.
d) (voltar ao caso original e
) Suponha agora que
aumenta de
para
: (i) encontre o novo
; (ii) calcule
e
e verifique a igualdade; (iii) explique o que aconteceu com
e por que difere da alteração de
.
a) Presumindo
b) Calcule
c) (i) Supondo agora
d) (voltar ao caso original
Observação: vou usar a identidade de equilíbrio no mercado de bens:
onde
(exportações líquidas) é
.
Passo 2
Primeiro vamos transformar as equações colocando os parâmetros numéricos quando possível (substituir
,
,
,
conforme dado), e simplificar cada função para termos em constantes e em
.
- Consumo:
Desenvolvendo:
Expliquei: peguei
, multipliquei
por
e por
, somei as constantes.
- Investimento (com
):
Calcule:
logo
- Governo:
(número dado).
- Exportações
(com e ):
Calcule passo a passo:
portanto
Aqui eu peguei esses números diretamente da fórmula de
usando os valores da tabela do enunciado.
- Importações
(com ):
- Exportações líquidas
:
Resumo das funções simplificadas (caso base):
Passo 3
Agora impomos a condição de equilíbrio no mercado de bens:
Substituo as expressões simplificadas obtidas:
Somando termos constantes e os coeficientes de
separadamente:
constantes: .
coeficiente de :
.
constantes:
coeficiente de
Logo:
Passo 4
Resolver a equação para
:
Dividindo:
Portanto o PIB de equilíbrio (caso base) é
.
Passo 5
Com
calculemos
explicitamente para responder (b).
- Consumo:
- Investimento:
- Governo:
- Exportações líquidas:
Verificação da identidade agregada:
Observação sobre “demanda doméstica”: se definirmos demanda doméstica por bens como
, então
que não é igual a
; porém a identidade que deve valer é
. Ou seja, soma da demanda doméstica mais
dá
. Isso confirma a consistência.
Passo 6
Agora parte c): aumentamos
de
para
. Mantemos todas as outras funções (i.e.,
e
dependem de
da mesma forma,
e
idem,
,
,
).
Reescrevo as funções com novo
:
Agregando:
Constantes:
. Coeficiente em
:
. Assim:
Passo 7
Resolver para
no novo caso:
Passo 8
Calcule
com
e
:
-
-
-
(dado). -
Verificação:
Demanda doméstica
, e de novo
.
Passo 9
Interpretação do que aconteceu com
quando
aumentou:
- Inicialmente
. Após o aumento de ficou . Ou seja, diminuiu em . - Por quê? O aumento de
elevou o produto de equilíbrio (de para ), e como as importações aumentam com (função ), as importações cresceram. Exports não mudaram (dependem de e , que não mudaram), então caiu. Numericamente, a variação de é exatamente : aqui então .
Esse é um canal clássico: expansão fiscal eleva renda, renda maior eleva importações, o que reduz
.
Passo 10
Agora voltamos ao caso original de
,
,
, mas aumentamos a renda internacional
de
para
. Repetimos o procedimento.
Com
e
:
As importações continuam sendo
. Logo
As demais funções (com
) são:
Somando para equilíbrio:
Constantes:
. Coeficiente de
:
. Assim:
Passo 11
Resolver para
:
Passo 12
Calcule
com
(e
):
Verificação:
Demanda doméstica
, e
está válida.
Passo 13
Interpretação do que aconteceu com
quando
aumentou (comparando com o caso base inicial):
- Antes (caso base com
) tínhamos . Depois, com , obtivemos . Ou seja, aumentou em . - Por quê? Quando
sobe, isso aumenta diretamente as exportações (a função tem ). Aqui o aumento de em elevou em . Esse choque externo aumentou a demanda agregada, levando a um aumento de (neste caso de para , aumento de ). O aumento de eleva importações em . Assim o efeito líquido sobre é . - Diferença com o caso do aumento de
: no choque de as exportações não mudaram, só houve aumento de renda que aumentou importações, portanto caiu. No choque de há um aumento direto das exportações (com efeito secundário de maior importação), e o efeito direto predominou aqui, aumentando .
Resposta
a)
b)
(verificação:
)
c) (i)
(ii)
(ii)
(verificação:
)
(iii) diminuiu de
para
(queda de
); ocorreu porque o aumento de
elevou
, o que aumentou importações e reduziu
.
(iii)
d) (i)
(quando
)
(ii)
(ii)
(verificação:
)
(iii) aumentou de
para
(alta de
); aqui o aumento de
elevou exportações diretamente (+20), parte foi compensada por maior importação devido ao maior
(+5), resultando em
para
.
(iii)