b) calcular 
 ;
Passo 1
Ok, vamos lá! A gente tem uma transformação linear 
  que transforma vetores em 
  para 
 . O enunciado nos dá as imagens dos vetores da base canônica:
Nosso objetivo aqui é calcular 
 . Para isso, vamos usar as propriedades das transformações lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma transformação linear. Basicamente, uma transformação linear 
  satisfaz duas propriedades:
- Aditividade: 
 - Homogeneidade: 
 
Essas propriedades nos permitem calcular 
  de qualquer vetor sabendo apenas as imagens dos vetores da base.
Passo 3
Agora, vamos expressar o vetor 
  como uma combinação linear dos vetores da base canônica:
Usando a linearidade da transformação 
 , podemos escrever:
Passo 4
Vamos substituir os valores conhecidos:
Agora, vamos multiplicar cada vetor pela constante:
Passo 5
Finalmente, somamos todos esses vetores:
Resposta
Portanto, 
 .