T3 O cursor de peso
desliza, sem atrito, ao longo de um arco circular de raio
. A mola ideal fixada ao cursor tem comprimento livre
e rigidez
. Quando o cursor deslizante se mover de
para
, calcule (
) o trabalho realizado pela mola; e (
) o trabalho realizado pelo peso. Plano da figura = plano vertical.
Passo 1
O enunciado descreve um cursor de peso
que desliza sem atrito ao longo de um arco circular de raio
. Uma mola ideal, presa a um ponto fixo, tem comprimento livre
e rigidez
, e está ligada ao cursor. Ao deslocar o cursor de
para
, queremos calcular (a) o trabalho realizado pela mola e (b) o trabalho realizado pelo peso. Usaremos a definição de trabalho
e as coordenadas cartesianas para decompor forças e deslocamentos.
Passo 2
Cálculo do trabalho realizado pela mola. A força elástica tem módulo
onde
é o comprimento instantâneo da mola. Como o cursor move-se sempre sobre a circunferência de raio
e
, temos
e portanto
. Além disso, mesmo que houvesse força radial, o deslocamento é puramente tangencial, o que faz
. Logo
Passo 3
Cálculo do trabalho realizado pelo peso. A força peso é
O trabalho é
Na posição
a altura é
e em
é
, logo
e
Resposta
(a)
(b)
(b)