A Tabela abaixo relaciona a velocidade inicial da reação entre o NO e \mathrm{O}_{2}, medida a 25^{\circ} \mathrm{C} para várias concentrações iniciais de NO e \mathrm{O}_{2} .2 \mathrm{NO}_{(\mathrm{g})}+\mathrm{O}_{2(\mathrm{~g})} \rightarrow 2 \mathrm{NO}_{2(\mathrm{~g})}.
Experimento [ NO ] ( \mathrm{mol} / \mathrm{L} ) \left[\mathrm{O}_{2}\right](\mathrm{mol} / \mathrm{L}) Velocidade inicial ( \mathrm{mol} \mathrm{L}^{-1} \mathrm{~s}^{-1} )
1 0,020 0,010 0,028
2 0,020 0,020 0,057
3 0,020 0,040 0,114
4 0,040 0,020 0,227
5 0,010 0,020 0,014
a) Determine a Lei da Velocidade para os reagentes e a ordem global da reação
b) Determine a constante de velocidade k
c) Qual será a velocidade da reação quando a concentração de NO for 0,030 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} e a concentração de \mathrm{O}_{2} for 0,020 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}

Passo 1

O enunciado fornece dados experimentais da velocidade inicial para a reação
2\mathrm{NO}_{(g)}+\mathrm{O}_{2(g)}\rightarrow 2\mathrm{NO}_{2(g)}
e pede três coisas:
  1. Determinar a lei da velocidade para os reagentes e a ordem global da reação.
  2. Determinar a constante de velocidade k.
  3. Calcular a velocidade da reação quando [\mathrm{NO}]=0,030\\ \mathrm{mol\;L^{-1}} e [\mathrm{O}_2]=0,020\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
Dados da tabela (copiei os valores do enunciado):
\begin{array}{c|c|c|c} \text{Experimento} & [\mathrm{NO}]\\ (\mathrm{mol\;L^{-1}}) & [\mathrm{O}_2]\\ (\mathrm{mol\;L^{-1}}) & \text{velocidade inicial}\\ (\mathrm{mol\;L^{-1}\;s^{-1}})\\hline 1 & 0,020 & 0,010 & 0,028\\\\ 2 & 0,020 & 0,020 & 0,057\\\\ 3 & 0,020 & 0,040 & 0,114\\\\ 4 & 0,040 & 0,020 & 0,227\\\\ 5 & 0,010 & 0,020 & 0,014 \end{array}

Passo 2

Explicação do modelo que vamos usar (bem devagar e intuitivo): suponha que a lei da velocidade tem a forma empírica
\text{vel} = k\,[\mathrm{NO}]^{m}\,[\mathrm{O}_2]^{n},
onde m e n são as ordens parciais em relação a \mathrm{NO} e \mathrm{O}_2 respectivamente, e k é a constante de velocidade. Nosso objetivo é descobrir m e n a partir dos dados. Para isso usamos a técnica de comparar pares de experimentos em que uma concentração muda enquanto a outra fica fixa: ao dividir as velocidades desses dois experimentos o k e a concentração fixa se cancelam, deixando só a razão das concentrações elevadas às ordens desconhecidas. Isso nos permite resolver m e n.

Passo 3

Determinar a ordem em relação a \mathrm{O}_2 (encontro de n). Usei os experimentos 1, 2 e 3 porque em todos eles [\mathrm{NO}]=0,020 é constante e [\mathrm{O}_2] varia.
Comparando experimento 1 com 2:
\frac{\text{vel}_2}{\text{vel}_1}=\frac{k\,[\mathrm{NO}]^{m}\,[\mathrm{O}_2]_2^{\,n}}{k\,[\mathrm{NO}]^{m}\,[\mathrm{O}_2]_1^{\,n}} =\left(\frac{[\mathrm{O}_2]_2}{[\mathrm{O}_2]_1}\right)^{n}.
Numericamente,
\frac{0,057}{0,028}\approx 2,0357\approx 2, \qquad \frac{[\mathrm{O}_2]_2}{[\mathrm{O}_2]_1}=\frac{0,020}{0,010}=2.
Logo \;2\approx 2^{\,n}\Rightarrow n=1.
Também se confirma com experimento 2→3: dobrando [\mathrm{O}_2] de 0,020 para 0,040 a velocidade dobra de 0,057 para 0,114. Isso reforça que n=1. Conclusão: a reação é de primeira ordem em \mathrm{O}_2.

Passo 4

Determinar a ordem em relação a \mathrm{NO} (encontro de m). Usei os experimentos 2 e 4 em que [\mathrm{O}_2]=0,020 é constante e [\mathrm{NO}] varia.
Dividindo:
\frac{\text{vel}_4}{\text{vel}_2} =\left(\frac{[\mathrm{NO}]_4}{[\mathrm{NO}]_2}\right)^{m}.
Numericamente,
\frac{0,227}{0,057}\approx 3,982\approx 4, \qquad \frac{[\mathrm{NO}]_4}{[\mathrm{NO}]_2}=\frac{0,040}{0,020}=2.
Temos 4\approx 2^{\,m}\Rightarrow m=2.
Verificação extra: comparando experimento 5 com 2, [\mathrm{NO}] vai de 0,010 para 0,020 (x2) e a velocidade vai de 0,014 para 0,057 (≈x4), consistente com m=2. Conclusão: a reação é de segunda ordem em \mathrm{NO}.

Passo 5

Escrever a lei da velocidade completa e a ordem global. Substituindo os expoentes encontrados:
\text{vel} = k\,[\mathrm{NO}]^{2}\,[\mathrm{O}_2]^{1},
ou mais simplesmente
\text{vel} = k\,[\mathrm{NO}]^{2}\,[\mathrm{O}_2].
A ordem global é a soma das ordens parciais:
\text{ordem global}=m+n=2+1=3.

Passo 6

Determinar a constante de velocidade k. Escolho um experimento para isolar k pela fórmula
k=\frac{\text{vel}}{[\mathrm{NO}]^{2}[\mathrm{O}_2]}.
Usando o experimento 1 (valores do enunciado: peguei da tabela):
k=\frac{0,028}{(0,020)^{2}\cdot(0,010)}.
Calcule passo a passo:
(0,020)^{2}=0,0004, \qquad 0,0004\cdot 0,010=0,000004=4{,}0\times10^{-6}.
Então
k=\frac{0,028}{4{,}0\times10^{-6}}=7000.
Unidades: a velocidade tem unidades \mathrm{mol\;L^{-1}\;s^{-1}} e o fator [\mathrm{NO}]^{2}[\mathrm{O}_2} tem unidades (\mathrm{mol\;L^{-1}})^3=\mathrm{mol^{3}\;L^{-3}}. Assim
[k]=\frac{\mathrm{mol\;L^{-1}\;s^{-1}}}{\mathrm{mol^{3}\;L^{-3}}}=\mathrm{L^{2}\;mol^{-2}\;s^{-1}}.
Fiz checagens rápidas com outros experimentos (2,3,4,5) e obtive valores muito próximos (≈ 7,00\times10^{3} a 7,13\times10^{3}), indicando pequena variação experimental. Vou reportar k arredondando de forma razoável: k\approx7{,}07\times10^{3}\\ \mathrm{L^{2}\;mol^{-2}\;s^{-1}} (média dos valores experimentais) — mas você pode usar 7{,}00\times10^{3} se preferir um valor obtido diretamente de um experimento isolado.

Passo 7

Calcular a velocidade da reação para [\mathrm{NO}]=0,030\\ \mathrm{mol\;L^{-1}} e [\mathrm{O}_2]=0,020\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
Usando a lei de velocidade
\text{vel}=k\,[\mathrm{NO}]^{2}[\mathrm{O}_2],
com k=7{,}07\times10^{3}\\ \mathrm{L^{2}\;mol^{-2}\;s^{-1}}:
[\mathrm{NO}]^{2}=(0,030)^{2}=0,0009, \qquad 0,0009\cdot(0,020)=0,000018=1{,}8\times10^{-5}.
Multiplicando:
\text{vel}=7{,}07\times10^{3}\times1{,}8\times10^{-5}\approx0{,}127\\ \mathrm{mol\;L^{-1}\;s^{-1}}.
(Se usar k=7{,}00\times10^{3} obtém-se \text{vel}\approx0{,}126\\ \mathrm{mol\;L^{-1}\;s^{-1}}. Valores são consistentes dentro do arredondamento.)

Resposta

a) Lei da velocidade: \text{vel}=k\,[\mathrm{NO}]^{2}\,[\mathrm{O}_2]. Ordem global = 3.
b) k\approx7{,}07\times10^{3}\\ \mathrm{L^{2}\;mol^{-2}\;s^{-1}}.
c) \text{vel}\approx0{,}127\\ \mathrm{mol\;L^{-1}\;s^{-1}}.

Exercícios relacionados