Na tabela abaixo são apresentados os valores de fração em mol, x, dos principais constituintes do ar expirado por um indivíduo e do ar atmosférico seco, a 37^{\circ} \mathrm{C} e 1,00 \mathrm{~atm}. Considerar o comportamento ideal dos gases e faça o que se pede.
Constituinte gasoso
Fração em mol (\mathrm{x})
ar expirado
ar atmosférico seco
\mathrm{N}_{2}
0,7420
0,7808
\mathrm{O}_{2}
0,1520
0,2095
Ar
0,0090
0,0093
\mathrm{CO}_{2}
0,0380
0,00040
\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}
0,0590
0,0
Dados:
\mathrm{M}\left(\mathrm{N}_{2}\right)=28,01 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1}; \mathrm{M}\left(\mathrm{O}_{2}\right)=32,00 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1}; \mathrm{M}(\mathrm{Ar})=39,95 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1}; \mathrm{M}\left(\mathrm{CO}_{2}\right)=44,01 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1}; \mathrm{M}\left(\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}\right)=18,02 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1}; \mathrm{R}=0,0821 \mathrm{~atm} \mathrm{~L} \mathrm{~mol}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}; \mathrm{T}(\mathrm{K})=\mathrm{T}\left({ }^{\circ} \mathrm{C}\right)+273,15.
Calcule a densidade do ar expirado, em \mathrm{g} \mathrm{L}^{-1}.
Passo 1
O que o problema pede e o que nos é dado.
Pede-se: calcular a densidade do ar expirado, em \mathrm{g}\,\mathrm{L}^{-1}, nas condições \,T=37^\circ\mathrm{C} e P=1{,}00\\ \mathrm{atm}, assumindo comportamento ideal dos gases.
Dados fornecidos (peguei estes valores da tabela do enunciado):
Princípio usado e fórmula para densidade de uma mistura gasosa ideal (aulas rápidas).
Para um gás ideal puro, a equação dos gases ideais é
PV = nRT,
onde P é pressão, V volume, n número de mols, R constante dos gases e T temperatura absoluta.
A densidade \rho (massa por volume) de um gás puro pode ser escrita em função da massa molar M (em \mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}) como
\rho = \frac{\text{massa}}{V}=\frac{nM}{V}.
Usando n/V = P/(RT) obtemos a fórmula prática
\rho = \frac{P\,M}{R\,T}.
Para uma mistura de gases (com comportamento ideal), define-se a massa molar média da mistura \overline{M} como
\overline{M}=\sum_i x_i M_i,
onde x_i é a fração molar do componente i e M_i sua massa molar. A mesma fórmula para densidade vale trocando M por \overline{M}:
\rho = \frac{P\,\overline{M}}{R\,T}.
Unidade final: com P em \mathrm{atm}, R dado em \mathrm{atm}\,\mathrm{L}\,\mathrm{mol}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}, T em \mathrm{K} e \overline{M} em \mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}, o resultado \rho sai em \mathrm{g}\,\mathrm{L}^{-1} — tudo coerente.
Passo 4
Calcular a massa molar média \overline{M}=\sum x_i M_i fazendo cada contribuição explicitamente.