1{ }^{\underline{\text { a }}} Questão
O etanol, \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{OH}\left(\mathrm{d}=0,800 \mathrm{~g} \mathrm{~mL}^{-1}\right), queima em presença de oxigênio, segundo a equação:
\mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{OH}(\mathrm{l})+3 \mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow \mathrm{CO}_{2}(\mathrm{~g})+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{~g})
Considere que os gases estão a 1,00 \mathrm{~atm} e 25,0^{\circ} \mathrm{C} e têm comportamento ideal. Desconsidere qualquer variação de pressão e temperatura durante os processos descritos.
a) Uma massa de 5,00 \mathrm{~g} de etanol foi queimada dentro de um recipiente fechado contendo 5,00 \mathrm{~L} de oxigênio. Mostre, com cálculos, o reagente limitante e a massa, em gramas, que irá sobrar do reagente em excesso, considerando que a reação é completa. Desconsidere o volume do etanol.
b) Em outra situação, calcule o rendimento percentual da reação, sabendo que a queima de 500 mL de etanol, em excesso de oxigênio, produziu 700 g de \mathrm{CO}_{2}.
c) Calcule o volume de \mathrm{CO}_{2}, em L, emitido por um carro movido a álcool, ao percorrer uma distância de 100 km . Considere que o álcool usado como combustível é etanol puro, que o carro está bem regulado (a combustão é completa) e percorre 10,0 \mathrm{~km} com 1,00 \mathrm{~L} de álcool.

Dados:

\begin{aligned} & \mathrm{M}\left(\mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{OH}\right)=46,0 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1} \\\ & \mathrm{M}\left(\mathrm{O}_{2}\right)=32,0 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1} \\\ & \mathrm{M}\left(\mathrm{CO}_{2}\right)=44,0 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1} \\\ & \mathrm{R}=0,0821 \mathrm{~atm} \mathrm{~L} \mathrm{~mol}{ }^{-1} \mathrm{~K}^{-1} \\\ & \mathrm{~T}(\mathrm{~K})=\mathrm{T}\left({ }^{\circ} \mathrm{C}\right)+273,15 \end{aligned}

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado pede e todas as informações fornecidas (não resolvo nada ainda).
  • Enunciado pede:
    a) Determinar o reagente limitante quando queima 5,00\\ \mathrm{g} de etanol em um recipiente que contém 5,00\\ \mathrm{L} de \mathrm{O}_2 (gases a 1,00\\ \mathrm{atm} e 25,0^\circ\mathrm{C}), e a massa em gramas do reagente em excesso que sobra, assumindo reação completa. Desconsidere o volume do etanol.
    b) Calcular o rendimento percentual sabendo que a queima de 500\\ \mathrm{mL} de etanol (em excesso de \mathrm{O}_2) produziu 700\\ \mathrm{g} de \mathrm{CO}_2.
    c) Calcular o volume de \mathrm{CO}_2 (em L) emitido por um carro que percorre 100\\ \mathrm{km}, com etanol puro, combustão completa, e consumo 10,0\\ \mathrm{km} por 1,00\\ \mathrm{L} de álcool.
  • Dados e constantes (peguei do enunciado):
    • Densidade do etanol: \rho = 0,800\\ \mathrm{g\\ mL^{-1}}.
    • Massa molares: M(\mathrm{C_2H_5OH})=46,0\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}, M(\mathrm{O_2})=32,0\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}, M(\mathrm{CO_2})=44,0\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
    • Constante dos gases: R=0,0821\\ \mathrm{atm\\ L\\ mol^{-1}\\ K^{-1}}.
    • Temperatura: T=25,0^\circ\mathrm{C}=298,15\\ \mathrm{K}.
    • Pressão dos gases: P=1,00\\ \mathrm{atm}.
    • Volume de \mathrm{O}_2 no item (a): V(\mathrm{O}_2)=5,00\\ \mathrm{L}.
    • Massas/volumes dados nos itens (a),(b),(c) conforme enunciado.
  • Observação importante sobre a reação: a combustão do etanol deve estar balanceada. A equação completa e balanceada é
\mathrm{C_2H_5OH} + 3\,\mathrm{O_2} \rightarrow 2\,\mathrm{CO_2} + 3\,\mathrm{H_2O}.
Isso dá as seguintes razões estequiométricas úteis:
  • 1 mol de \mathrm{C_2H_5OH} consome 3 mol de \mathrm{O_2}.
  • 1 mol de \mathrm{C_2H_5OH} produz 2 mol de \mathrm{CO_2}.

Passo 2

Explicações das ferramentas que vou usar (aulas rápidas e fórmulas):
  • Lei dos gases ideais: PV = nRT,
onde P é pressão (em \mathrm{atm}), V volume (em \mathrm{L}), n número de mols, R constante dos gases e T temperatura em \mathrm{K}. Rearranjando,
n=\frac{PV}{RT}.
Vou usar isso para transformar volumes gasosos em mols.
  • Conversão massa ↔ mol: se a massa de uma substância é m (em g) e a sua massa molar é M (em \mathrm{g\\ mol^{-1}}), então o número de mols é
n=\frac{m}{M}.
  • Reagente limitante (conceito): comparar os mols efetivamente disponíveis com os mols exigidos pela estequiometria. Procedimento prático:
    1. Calcular mols de cada reagente disponível.
    2. Calcular quantos mols do outro reagente seriam necessários para consumir completamente um dos reagentes.
    3. O que faltar é o limitante; o outro é excesso.
    4. Massa que sobra do excesso = massa inicial do excesso menos massa reagida (ou calcular mols que sobram e converter para massa).
Manterei todos os passos computacionais detalhados e fáceis de reproduzir.

Passo 3

Resolução do item (a): calcular mols iniciais de \mathrm{C_2H_5OH} e de \mathrm{O_2}.
  1. Mols de etanol (a partir da massa 5,00\\ \mathrm{g}):
n(\mathrm{C_2H_5OH})=\frac{m}{M}=\frac{5,00}{46,0}=0,1087\\ \mathrm{mol}.
  1. Mols de \mathrm{O_2} (usando a lei dos gases ideais com P=1,00\\ \mathrm{atm}, V=5,00\\ \mathrm{L}, T=298,15\\ \mathrm{K}):
n(\mathrm{O_2})=\frac{PV}{RT}=\frac{1{,}00\cdot 5{,}00}{0{,}0821\cdot 298{,}15}.
Calculemos o denominador primeiro: 0{,}0821\cdot 298{,}15\approx 24{,}466. Então
n(\mathrm{O_2})\approx\frac{5{,}00}{24{,}466}=0,2044\\ \mathrm{mol}.
  1. Quantidade de \mathrm{O_2} necessária para reagir com todo o etanol disponível:
    Pela estequiometria 1\\ \mathrm{mol} etanol precisa de 3\\ \mathrm{mol} \mathrm{O_2}. Logo
n_{\text{necessário } \mathrm{O_2}} = 3\cdot n(\mathrm{C_2H_5OH}) = 3\cdot 0{,}1087 = 0{,}3261\\ \mathrm{mol}.á
  1. Comparação:
  • n disponível de \mathrm{O_2} é 0{,}2044\\ \mathrm{mol}.
  • n necessário para consumir todo o etanol é 0{,}3261\\ \mathrm{mol}.
    Como 0{,}2044 < 0{,}3261, falta \mathrm{O_2} para consumir todo o etanol. Portanto o reagente limitante é \mathrm{O_2}; o etanol está em excesso.

Passo 4

Continuando item (a): calcular quanto de etanol sobra (massa do reagente em excesso).
  1. \mathrm{O_2} disponível será totalmente consumido (reação completa). Mols de \mathrm{O_2} consumidos: n_{\mathrm{O_2,cons}}=0{,}2044\\ \mathrm{mol}.
  2. Pela estequiometria, cada 3 mol de \mathrm{O_2} reagem com 1 mol de etanol, então os mols de etanol consumidos são
n_{\mathrm{C_2H_5OH,cons}}=\frac{n_{\mathrm{O_2,cons}}}{3}=\frac{0{,}2044}{3}=0{,}06813\\ \mathrm{mol}.
  1. Mols de etanol que sobram:
n_{\mathrm{C_2H_5OH,sobra}}=n_{\text{inicial}}-n_{\mathrm{cons}}=0{,}1087-0{,}06813=0{,}04057\\ \mathrm{mol}.
  1. Converter para massa (massa que sobra):
m_{\mathrm{sobra}}=n_{\mathrm{sobra}}\cdot M(\mathrm{C_2H_5OH})=0{,}04057\cdot 46{,}0=1{,}867\\ \mathrm{g}.
Arredondando a três algarismos significativos: m_{\mathrm{sobra}}\approx 1{,}87\\ \mathrm{g}.

Passo 5

Resolução do item (b): rendimento percentual quando se queima 500\\ \mathrm{mL} de etanol (em excesso de \mathrm{O_2}) e obtém-se 700\\ \mathrm{g} de \mathrm{CO_2}.
  1. Converter 500\\ \mathrm{mL} de etanol em massa usando a densidade 0{,}800\\ \mathrm{g\\ mL^{-1}}:
m(\mathrm{C_2H_5OH})=500\\ \mathrm{mL}\times 0{,}800\\ \mathrm{g\\ mL^{-1}}=400\\ \mathrm{g}.
  1. Mols de etanol consumidos (assume-se que todo o etanol foi disponibilizado para reagir):
n(\mathrm{C_2H_5OH})=\frac{400}{46{,}0}=8{,}6957\\ \mathrm{mol}.
  1. Estequiometria: 1 mol de etanol produz 2 mol de \mathrm{CO_2}. Então o número de mols teórico de \mathrm{CO_2} é
n_{\mathrm{CO_2,teo}}=2\cdot 8{,}6957=17{,}3913\\ \mathrm{mol}.
  1. Massa teórica de \mathrm{CO_2}:
m_{\mathrm{CO_2,teo}}=n_{\mathrm{CO_2,teo}}\cdot M(\mathrm{CO_2})=17{,}3913\cdot 44{,}0=765{,}22\\ \mathrm{g}.
  1. Rendimento percentual:
\text{rendimento}=\frac{m_{\text{real}}}{m_{\text{teórico}}}\times 100\%=\frac{700}{765{,}22}\times 100\%=91{,}4\%.ó
(Arredondei para três algarismos significativos.)

Passo 6

Resolução do item (c): volume de \mathrm{CO_2} emitido ao percorrer 100\\ \mathrm{km}.
  1. Consumo de combustível: o carro faz 10{,}0\\ \mathrm{km} com 1,00\\ \mathrm{L} de etanol. Para 100\\ \mathrm{km} o volume de etanol consumido é
V_{\text{álcool}}=\frac{100}{10{,}0}\cdot 1{,}00\\ \mathrm{L}=10{,}0\\ \mathrm{L}.á
  1. Converter volume para massa (usar 1{,}00\\ \mathrm{L}=1000\\ \mathrm{mL}):
m(\mathrm{C_2H_5OH})=10{,}0\\ \mathrm{L}\times 1000\\ \mathrm{mL\\ L^{-1}}\times 0{,}800\\ \mathrm{g\\ mL^{-1}}=8000\\ \mathrm{g}.
  1. Mols de etanol queimados:
n(\mathrm{C_2H_5OH})=\frac{8000}{46{,}0}=173{,}913\\ \mathrm{mol}.
  1. Mols de \mathrm{CO_2} produzidos (estequiometria: 2 mol \mathrm{CO_2} por mol etanol):
n(\mathrm{CO_2})=2\cdot 173{,}913=347{,}826\\ \mathrm{mol}.
  1. Volume de \mathrm{CO_2} a P=1{,}00\\ \mathrm{atm} e T=298{,}15\\ \mathrm{K} usando V=nRT/P. Como RT/P = 0{,}0821\cdot 298{,}15/1{,}00\approx 24{,}466\\ \mathrm{L\\ mol^{-1}}, então
V(\mathrm{CO_2})=n\cdot \frac{RT}{P}=347{,}826\cdot 24{,}466\approx 8{,}508\times 10^{3}\\ \mathrm{L}.
Arredondando a três algarismos significativos: V(\mathrm{CO_2})\approx 8{,}51\times 10^{3}\\ \mathrm{L} (ou 8508\\ \mathrm{L}).

Passo 7

Pequeno resumo didático final (como recordar na prova):
  • Sempre balanceie a reação antes de usar razões estequiométricas. Aqui a combustão do etanol dá 2\\ \mathrm{CO_2} por etanol.
  • Para volumes de gases a condições conhecidas, use n=PV/RT.
  • Para massas e volumes de líquidos, use a densidade para converter m=\rho V ou V=m/\rho.
  • Identificar limitante: compare mols disponíveis com mols necessários pela estequiometria.
  • Rendimento: \%=\dfrac{\text{real}}{\text{teórico}}\times 100\%ó.

Resposta

(a) Reagente limitante: \mathrm{O_2}. Massa de etanol que sobra: 1{,}87\\ \mathrm{g}.
(b) Rendimento percentual: 91{,}4\%.
(c) Volume de \mathrm{CO_2} emitido em 100\\ \mathrm{km}: 8{,}51\times 10^{3}\\ \mathrm{L}.

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