A tabela 1 apresenta informações para de ar que está contido em um arranjo cilindro-pistão. Para cada um dos processos apresentados, forneça as informações que faltam. Observe que os processos e são todos independentes.
Tabela 1
Processo Q (kJ) W (kJ) (\Delta \mathbf{U}) (kJ) (\Delta H) (kJ) (\mathrm{T}_{2}) (K) (\mathrm{T}_{1}) (K) (\mathbf{p}_{2}) (bar) (\mathbf{p}_{1}) (bar) (\mathbf{V}_{2}) ( (\mathrm{m}^{3}) ) (\mathrm{V}_{1}) ( (\mathrm{m}^{3}) )
(a) Isocórico 90 573 3
(b) Isobárico 150 400 6
(c) Isotérmico 80 400 1
Lembre-se que o ar pode ser aproximado para um gás ideal, onde é a pressão; é o volume; é a massa em kg; é a constate dos gases ideais e é a temperatura absoluta (em Kelvin).
Dados para o ar: . Observe e estão todos em função da massa do ar (e não do número de mols) e em .
Isocórico

Passo 1

O enunciado dá três processos independentes envolvendo 0,6;kg de ar ideal com bar R=0,287;kJ/kg,K, cp=1,003;kJ/kg,K, cv=0,717;kJ/kg,K. Vamos usar:
1. Equação de estado
pV = m bar R T
2. Primeira lei da termodinâmica para sistema fechado
De<a U = Q - W, De<a U = m,cv,(T2-T1), De<a H = m,cp,(T2-T1)
3. Trabalho em processo de volume variável
W = integral p,dV
e expressões específicas para cada tipo de processo (isocórico, isobárico, isotérmico).

Passo 2

Processo (a): isocórico ( V2=V1, logo W=0). Dados: De<a H=90;kJ, T2=573;K, p1=3;bar.
Calculemos De<a T e T1:
De<a H = m,cp,(T2-T1);Longrightarrow;T2 - T1 = 900,6 times 1,003approx 149,75;K,
T1 = 573 - 149,75 = 423,25;K
Energia interna e calor trocado:
De<a U = m,cv,(T2-T1)=0,6times0,717times149,75approx64,4;kJ,
Q = De<a U + W = 64,4 + 0 = 64,4;kJ
Volume (constante) em cada estado:
V1 = V2 = m,bar R,T1p1 = 0,6times0,287times423,25300 approx0,2428;m^3
Pressão final pelo gás ideal:
p2 = m,bar R,T2V2 = 0,6times0,287times5730,2428 approx406,1;kPa =4,061;bar

Passo 3

Processo (b): isobárico ( p2=p1=6;bar). Dados: Q=150;kJ, T1=400;K.
Variação de temperatura:
Q = m,cp,(T2-T1) ;Longrightarrow;T2-T1 = 1500,6times1,003approx249,35;K,
T2 = 400 + 249,35 = 649,35;K
Trabalho de expansão:
W = p,De<a V = m,bar R,(T2-T1) =0,6times0,287times249,35approx42,94;kJ
Variação de energia interna:
De<a U = Q - W = 150 - 42,94 = 107,06;kJ
Volumes inicial e final:
V1 = m,bar R,T1p1 = 0,6times0,287times400600 approx0,1148;m^3,
V2 = m,bar R,T2p2 = 0,6times0,287times649,35600 approx0,1864;m^3

Passo 4

Processo (c): isotérmico ( T1=T2=400;K, De<a U=0, De<a H=0). Dados: Q=80;kJ, p1=1;bar.
Como Q = W e
W = m,bar R,TlnV2V1,
lnV2V1 = 800,6times0,287times400approx1,1619 ;Longrightarrow; V2V1 = e^1,1619approx3,197
Volume inicial:
V1 = m,bar R,Tp1 = 0,6times0,287times400100 approx0,6888;m^3,
V2 = 3,197 times 0,6888 approx2,202;m^3
Pressão final:
p2 = p1,V1V2 =1times0,68882,202approx0,3127;bar

Resposta

(a) Q =64,4 kJ; W =0 kJ; De<aU =64,4 kJ; De<aH =90 kJ; T1 =423,3 K; T2 =573 K; p1 =3 bar; p2 =4,061 bar; V1 = V2 =0,2428 m^3
(b) Q =150 kJ; W =42,94 kJ; De<aU =107,06 kJ; De<aH =150 kJ; T1 =400 K; T2 =649,35 K; p1 = p2 =6 bar; V1 =0,1148 m^3; V2 =0,1864 m^3
(c) Q =80 kJ; W =80 kJ; De<aU =0 kJ; De<aH =0 kJ; T1 = T2 =400 K; p1 =1 bar; p2 =0,3127 bar; V1 =0,6888 m^3; V2 =2,202 m^3

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