A tabela de distribuição a seguir apresenta o número de peças defeituosas em uma produção de determinado produto
Table 1: Tabela 7: Peças defeituosas em produção de determinado produto\captionsetup{labelformat=empty}
de defeitos
de peças
0
5
1
10
2
18
3
12
4
5
Total
50
Calcule:
a) a média
b) a mediana
Table 1: Tabela 7: Peças defeituosas em produção de determinado produto
\captionsetup{labelformat=empty}
|
|
|
| 0 | 5 |
| 1 | 10 |
| 2 | 18 |
| 3 | 12 |
| 4 | 5 |
| Total | 50 |
a) a média
b) a mediana
Passo 1
O enunciado dá a distribuição do número de defeitos por peça e pede:
a) a média;
b) a mediana.
a) a média;
b) a mediana.
Informações fornecidas (peguei estes números da tabela):
- Valores de defeitos
: . - Frequências absolutas
: . - Total de peças (soma das frequências):
.
Passo 2
Entendendo o que é a média em uma tabela de frequências: a média é a média ponderada dos valores, isto é, cada valor
é multiplicado pela sua frequência
e depois dividimos pela soma das frequências. A fórmula é
Aqui cada símbolo significa:
-
é a média amostral; -
são os possíveis números de defeitos ( ); -
são as frequências correspondentes; -
indica soma sobre todas as categorias.
Calculemos os produtos
(peguei os
e
da tabela):
Somando:
Agora a média:
Passo 3
Entendendo o que é a mediana em uma amostra com distribuição por frequência: a mediana é o valor que divide a amostra ordenada em duas metades com o mesmo número de observações. Para uma amostra com
observações:
- se
é ímpar, a mediana é a observação na posição ; - se
é par, a mediana é a média aritmética das observações nas posições e .
Aqui
(par), então precisamos das posições
e
.
Passo 4
Vamos construir as frequências acumuladas para localizar as posições
e
. Peguei as frequências da tabela e somo cumulativamente:
Interpretando: as observações de posição
até
correspondem a
; as de
até
correspondem a
; as de
até
correspondem a
; e assim por diante.
As posições
e
estão entre
e
, ou seja, pertencem à categoria
. Como ambas as observações (25ª e 26ª) valem
, a mediana é
Resposta
a)
b)
b)