Em uma fábrica ou um escritório, o tempo, no horário de trabalho, durante o qual uma máquina não está funcionando em virtude de quebra ou falha é chamado tempo parado. A tabela a seguir é uma amostra da duração desses tempos parados de certa máquina.
Tabela 9: o tempo, no horário de trabalho, durante o qual uma máquina não está funcionando em virtude de quebra ou falha
Tempo parado (minutos)
Frequência f
0 |---- 9
2
9 |--- 18
15
18 |---- 27
17
27 |---- 36
12
36 |---- 45
3
45 |---- 54
1
Total
50
Calcule:
O tempo médio em que as máquinas ficaram paradas
| Tempo parado (minutos) | Frequência f |
| 0 |---- 9 | 2 |
| 9 |--- 18 | 15 |
| 18 |---- 27 | 17 |
| 27 |---- 36 | 12 |
| 36 |---- 45 | 3 |
| 45 |---- 54 | 1 |
| Total | 50 |
O tempo médio em que as máquinas ficaram paradas
Passo 1
O que o problema pede: calcular o tempo médio em que as máquinas ficaram paradas, dado um conjunto de dados agrupados por classes.
Informações fornecidas pela tabela (peguei estes números da tabela):
- Classes de tempo parado (em minutos) e suas frequências
: -
: -
: -
: -
: -
: -
:
-
- Total de observações:
.
Passo 2
Método que vamos usar (explicação didática):
- Para dados agrupados em classes não se conhece cada observação individual, então a prática padrão é usar o ponto médio de cada classe como representante das observações nessa classe.
- Denotando por
o ponto médio da -ésima classe e por a frequência dessa classe, a média amostral para dados agrupados é dada por
- Aqui
é o tempo médio buscado, é a soma dos produtos frequência vezes ponto médio, e é o total de observações (aqui ).
Passo 3
Calcular os pontos médios
das classes. A fórmula do ponto médio da classe
é
Aplicando em cada classe (mostrando o cálculo):
- Para
: . - Para
: . - Para
: . - Para
: . - Para
: . - Para
: .
Passo 4
Calcular os produtos
para cada classe (mostrando cada conta):
-
. -
. -
. -
. -
. -
.
Passo 5
Somar os produtos e verificar o total de frequências:
- Soma dos produtos:
- Soma das frequências:
que coincide com o total dado na tabela.
Passo 6
Calcular a média usando a fórmula do Passo 2:
Interpretação: a média
está em minutos porque as classes eram em minutos. Podemos informar com duas casas decimais:
minutos.