Na tabela a seguir são apresentados os resultados das medidas de massa realizadas por uma equipe em três vidrarias diferentes, com o intuito de verificar a precisão destas vidrarias. Os experimentos consistiram em pesar a massa da vidraria seca e após a adição de 50 mL de água (a medição do volume foi baseada da graduação das próprias vidrarias). Com base nos resultados apresentadas na tabela abaixo, determine:
VIDRARIA Massa da vidraria seca (g) Massa da vidraria + 50,0 \mathrm{~mL} de \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} Valume de água (mL)* Diferença para 50,0 \mathrm{~mL} Erro (%)
B 108,32 157,46
C 97,13 146,54
D 125,18 174,75
  • Densidade da água =1 \mathrm{~g} \mathrm{~mL} \mathrm{~L}^{-1}
    a) O erro percentual de cada vidraria;
    b) Sabendo que as vidrarias são Béquer, Proveta e Balão Volumétrico, indique qual a vidraria que corresponde a cada letra, isto é, \mathbf{B}, \mathbf{C} e \mathbf{D}.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  • (a) Calcular o erro percentual de cada vidraria (as letras \mathrm{B}, \mathrm{C} e \mathrm{D}) ao medir supostamente 50{,}0\\ \mathrm{mL} de água.
  • (b) Identificar qual letra corresponde a cada tipo de vidraria: Béquer, Proveta e Balão Volumétrico.
Informações dadas:
  • Massa da vidraria seca:
    • \mathrm{B}: 108{,}32\\ \mathrm{g}
    • \mathrm{C}: 97{,}13\\ \mathrm{g}
    • \mathrm{D}: 125{,}18\\ \mathrm{g}
  • Massa da vidraria + 50{,}0\\ \mathrm{mL} de \mathrm{H}_2\mathrm{O}:
    • \mathrm{B}: 157{,}46\\ \mathrm{g}
    • \mathrm{C}: 146{,}54\\ \mathrm{g}
    • \mathrm{D}: 174{,}75\\ \mathrm{g}
  • Densidade da água (fornecida na tabela): 1\\ \mathrm{g}\,\mathrm{mL}^{-1}.
  • Observação importante: a medição do volume foi feita pela graduação das vidrarias (portanto estamos verificando a precisão delas).

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicadinhos, sem pular etapas):
  • Massa da água adicionada: é a diferença entre a massa com água e a massa seca da vidraria. Fórmula:
\text{massa}_{\text{água}} = \text{massa}_{\text{vidraria+água}} - \text{massa}_{\text{vidraria seca}}.áá
Explicação: ao subtrair a massa da vidraria seca da massa total, sobra apenas a massa da água.
  • Relação massa ↔ volume usando densidade: a densidade \rho é a razão entre massa e volume:
\rho = \frac{\text{massa}}{\text{volume}}.
Invertendo para obter volume:
\text{volume} = \frac{\text{massa}}{\rho}.
Como a tabela diz \rho_{\text{água}} = 1\\ \mathrm{g}\,\mathrm{mL}^{-1}á, o volume em \mathrm{mL} é numericamente igual à massa em gramas (quando a massa dada em g).
  • Diferença para 50{,}0\\ \mathrm{mL}: definimos
\Delta V = V_{\text{medido}} - 50{,}0\\ \mathrm{mL}.
Isto mostra se a vidraria entregou mais ou menos do que o esperado.
  • Erro percentual (valor absoluto), que é o que costuma se pedir em verificação de precisão:
\text{Erro (\%)} = \frac{|\Delta V|}{50{,}0}\times 100\%.
Explicação: tomamos o módulo de \Delta V porque erro percentual geralmente reporta a magnitude do desvio, não o sinal; e dividimos pelo valor correto 50{,}0\\ \mathrm{mL} para obter a fração do erro, multiplicando por 100\% para ficar em porcentagem.
Agora aplicamos essas fórmulas aos três casos, passo a passo, mostrando as contas.

Passo 3

Cálculos para a vidraria \mathrm{B}.
  1. Massa da água:
\text{massa}_{\text{água}} = 157{,}46 - 108{,}32 = 49{,}14\\ \mathrm{g}.á
  1. Como \rho_{\text{água}}=1\\ \mathrm{g}\,\mathrm{mL}^{-1}á, o volume medido é
V_{\mathrm{B}} = \frac{49{,}14}{1} = 49{,}14\\ \mathrm{mL}.
  1. Diferença para 50{,}0\\ \mathrm{mL}:
\Delta V_{\mathrm{B}} = 49{,}14 - 50{,}0 = -0{,}86\\ \mathrm{mL}.
(Interpretation: \mathrm{B} entregou 0{,}86\\ \mathrm{mL} a menos do que o esperado.)
4) Erro percentual (valor absoluto):
\text{Erro}_{\mathrm{B}} = \frac{|\,-0{,}86\,|}{50{,}0}\times100\% = \frac{0{,}86}{50{,}0}\times100\% = 1{,}72\%.

Passo 4

Cálculos para a vidraria \mathrm{C}.
  1. Massa da água:
\text{massa}_{\text{água}} = 146{,}54 - 97{,}13 = 49{,}41\\ \mathrm{g}.á
  1. Volume medido:
V_{\mathrm{C}} = \frac{49{,}41}{1} = 49{,}41\\ \mathrm{mL}.
  1. Diferença para 50{,}0\\ \mathrm{mL}:
\Delta V_{\mathrm{C}} = 49{,}41 - 50{,}0 = -0{,}59\\ \mathrm{mL}.
(Interpretation: \mathrm{C} entregou 0{,}59\\ \mathrm{mL} a menos.)
4) Erro percentual:
\text{Erro}_{\mathrm{C}} = \frac{0{,}59}{50{,}0}\times100\% = 1{,}18\%.

Passo 5

Cálculos para a vidraria \mathrm{D}.
  1. Massa da água:
\text{massa}_{\text{água}} = 174{,}75 - 125{,}18 = 49{,}57\\ \mathrm{g}.á
  1. Volume medido:
V_{\mathrm{D}} = \frac{49{,}57}{1} = 49{,}57\\ \mathrm{mL}.
  1. Diferença para 50{,}0\\ \mathrm{mL}:
\Delta V_{\mathrm{D}} = 49{,}57 - 50{,}0 = -0{,}43\\ \mathrm{mL}.
(Interpretation: \mathrm{D} entregou 0{,}43\\ \mathrm{mL} a menos.)
4) Erro percentual:
\text{Erro}_{\mathrm{D}} = \frac{0{,}43}{50{,}0}\times100\% = 0{,}86\%.

Passo 6

Comparação dos erros e identificação das vidrarias:
  • Erros percentuais encontrados:
    • \mathrm{B}: 1{,}72\%
    • \mathrm{C}: 1{,}18\%
    • \mathrm{D}: 0{,}86\%
Raciocínio para identificar qual é qual (explicando como decidir numa prova):
  • Em prática de laboratório, o balão volumétrico (volumétrico) é projetado para alta precisão em uma única graduação (ex.: 50{,}0 mL) — portanto apresenta o menor erro.
  • A proveta (graduated cylinder) tem precisão intermediária.
  • O béquer é apenas uma peça de contenção/rudimentar e tem baixa precisão para volumes medidos; portanto tende a apresentar o maior erro.
Como o menor erro é de \mathrm{D} e o maior erro é de \mathrm{B}, concluímos:
  • \mathrm{D} = Balão Volumétrico (mais preciso),
  • \mathrm{C} = Proveta (precisão intermediária),
  • \mathrm{B} = Béquer (menos preciso).

Resposta

\mathrm{B}: erro 1{,}72\% (volume medido 49{,}14\\ \mathrm{mL}, diferença -0{,}86\\ \mathrm{mL}).\n
\mathrm{C}: erro 1{,}18\% (volume medido 49{,}41\\ \mathrm{mL}, diferença -0{,}59\\ \mathrm{mL}).\n
\mathrm{D}: erro 0{,}86\% (volume medido 49{,}57\\ \mathrm{mL}, diferença -0{,}43\\ \mathrm{mL}).\n
Identificação: \mathrm{B}= Béquer, \mathrm{C}= Proveta, \mathrm{D}= Balão Volumétrico.

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