Hidrogênio tem dois isótopos estáveis 1^{2} \mathrm{H} e 1^{1} \mathrm{H} e enxofre tem quatro isótopos estáveis 16{ }^{32} \mathrm{~S}, 16{ }^{33} \mathrm{~S}, 16{ }^{34} \mathrm{~S} e 16{ }^{36} \mathrm{~S}. Quantos picos seriam observados no espectro de massa correspondente ao íon positivo do \mathrm{H}_{2} \mathrm{~S} ? Assuma que não se observa decomposição desse íon em fragmentos menores.

Passo 1

O enunciado pede: “Quantos picos seriam observados no espectro de massa correspondente ao íon positivo do \mathrm{H}_2\mathrm{S}?”\n
Informações dadas:
  • Hidrogênio tem dois isótopos estáveis: \,^{1}\mathrm{H} e \,^{2}\mathrm{H}.\n
  • Enxofre tem quatro isótopos estáveis: \,^{32}\mathrm{S},\,^{33}\mathrm{S},\,^{34}\mathrm{S},\,^{36}\mathrm{S}.\n
  • Assuma que o íon molecular \mathrm{H}_2\mathrm{S}^+ não se decompõe (portanto só existe o íon molecular) e que cada íon observado tem carga +1 (logo m/z = massa total em unidades de massa atômica inteira para nosso propósito).

Passo 2

Entendendo o que conta como pico: cada pico no espectro de massa corresponde a um valor distinto de massa (ou m/z) do íon molecular. Como temos isótopos diferentes, o mesmo tipo de molécula pode ter massas diferentes dependendo da combinação de isótopos. Para o íon \mathrm{H}_2\mathrm{S}^+ a massa total é a soma das massas dos dois H e do S:
m_{\text{mol}} = m_{H1} + m_{H2} + m_{S}.
Aqui m_{H1},m_{H2} são cada um 1 ou 2 (unidades de massa atômica aproximadas) e m_S é um dos 32,33,34,36. O objetivo é listar todas as somas possíveis e contar quantas são distintas.

Passo 3

Contando as combinações de hidrogênio: os dois átomos de H podem ser
(^{1}\mathrm{H},\,^{1}\mathrm{H}),\quad (^{1}\mathrm{H},\,^{2}\mathrm{H})\\ \text{ou}\\ (^{2}\mathrm{H},\,^{2}\mathrm{H}).
Observação importante sobre permutação: (^{1}\mathrm{H},\,^{2}\mathrm{H}) e (^{2}\mathrm{H},\,^{1}\mathrm{H}) produzem a mesma massa total, então contam como uma única combinação de massa. Agora calcule as massas parciais dos dois hidrogênios:
\begin{aligned} m_{H\text{-soma}}(^{1}\mathrm{H}+^{1}\mathrm{H}) &= 1+1 = 2,\\\ m_{H\text{-soma}}(^{1}\mathrm{H}+^{2}\mathrm{H}) &= 1+2 = 3,\\\ m_{H\text{-soma}}(^{2}\mathrm{H}+^{2}\mathrm{H}) &= 2+2 = 4. \end{aligned}

Passo 4

Agora combine cada uma dessas massas de H com cada isótopo do enxofre ( 32,33,34,36). Primeiro para m_{H\text{-soma}}=2:
\begin{aligned} 2 + 32 &= 34,\\\\ 2 + 33 &= 35,\\\\ 2 + 34 &= 36,\\\\ 2 + 36 &= 38. \end{aligned}

Passo 5

Para m_{H\text{-soma}}=3:
\begin{aligned} 3 + 32 &= 35,\\\\ 3 + 33 &= 36,\\\\ 3 + 34 &= 37,\\\\ 3 + 36 &= 39. \end{aligned}

Passo 6

Para m_{H\text{-soma}}=4:
\begin{aligned} 4 + 32 &= 36,\\\\ 4 + 33 &= 37,\\\\ 4 + 34 &= 38,\\\\ 4 + 36 &= 40. \end{aligned}

Passo 7

Juntando todos os valores obtidos nos passos anteriores, temos a lista (com repetições):
34,\;35,\;36,\;38,\;35,\;36,\;37,\;39,\;36,\;37,\;38,\;40.
Agora extraímos os valores distintos (cada valor distinto corresponde a um pico): 34,\;35,\;36,\;37,\;38,\;39,\;40.
São as massas inteiras de 34 até 40 inclusive.

Passo 8

Contagem final: existem 7 valores distintos de massa, logo serão observados 7 picos no espectro de massa do íon positivo \mathrm{H}_2\mathrm{S}^+ nas condições dadas.

Resposta

7 picos

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