Um taco golpeia uma bola de golfe em uma pequena elevação acima do solo com uma velocidade de 11,0 m / s e um ângulo inicial de 50^circ acima da horizontal. A bola atinge o campo 2,00 s após a tacada. Despreze a resistência do ar.
Qual era a altura da bola no momento em que ela saiu do taco?

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem uma bola de golfe que sai de uma altura desconhecida y(t) = y0 + v0y,t - tfrac12g,t^2 , com velocidade inicial de num ângulo de acima da horizontal, e depois de ela toca o chão (altura zero). A matéria envolvida é movimento de projétil (cinemática com gravidade), e a gente vai precisar da equação horária do movimento vertical:
com e .

Passo 2

Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial em componente vertical:
v0y = v0 ,sintheta = 11,0 m/stimessin(50^circ)
Explico rapidinho: em movimento oblíquo, a gente separa em eixo horizontal e vertical. Aqui interessa o vertical, que empurra a bola pra cima.

Passo 3

Calculando o valor de v0y = 11,0times 0,7660 approx 8,426 m/s .
.
Então

Passo 4

Agora usamos a equação vertical sabendo que no instante 0 = y0 + v0y,t - tfrac12,g,t^2 a altura final é zero ( y0 = tfrac12,g,t^2 - v0y,t ):
Aí é só isolar :

Passo 5

Vamos colocar números:
tfrac12,g,t^2 = tfrac12times 9,8times (2,00)^2 = 0,5times 9,8times 4 = 19,6 m,
v0y,t = 8,426 m/stimes 2,00 s = 16,852 m
Logo
y0 = 19,6 - 16,852 = 2,748 m

Resposta

A altura da bola no momento da tacada era aproximadamente acima do solo.

Exercícios relacionados