Um tanque de 200 L contém dióxido de carbono em estado gasoso a 35^circ C e 2.000 kPa . Nessas condições, determine: (a) a massa presente no tanque pelo modelo de gás ideal; (b) a diferença no resultado ao se utilizar dados do diagrama generalizado de compressibilidade.

Passo 1

Beleza, o exercício diz que temos um tanque de 200 L contendo CO₂ a 35 °C (ou 308,15 K) e 2.000 kPa. A gente precisa:
a) calcular a massa usando o modelo de gás ideal;
b) ver como muda esse resultado se incluirmos o fator de compressibilidade Z (diagrama generalizado).
Pra isso vamos usar a Lei dos Gases Ideais (PV = m R T) e, depois, a “versão real” PV = m Z R T.

Passo 2

Calcular massa pelo gás ideal.
  1. Converter unidades:
    P = 2.000 kPa = 2×10^6 Pa
    V = 200 L = 0,200 m³
    T = 35 °C = 308,15 K
    R específico do CO₂:
    R = R_u / M = 8,314 J/(mol·K) ÷ 0,04401 kg/mol ≃ 188,9 J/(kg·K)
  2. Usar m = P V / (R T): mrm ideal = (2times10^6),(0,200)188,9,(308,15) approx 6,88;rm kg

Passo 3

Calcular massa com fator de compressibilidade Z.
  1. Primeiro achamos T_r e P_r para consultar o diagrama:$$T_r = \frac{T}{T_c}=\frac{308{,}15}{304{,}13}\approx1{,}013,\quadP_r = \frac{P}{P_c}=\frac{2000}{7377}\approx0{,}271 Tr = TTc=308,15304,13approx1,013,, Pr = PPc=20007377approx0,271ím_{\rm real} = \frac{(2\times10^6),(0,200)}{0{,}90,(188{,}9),(308{,}15)}= \frac{400000}{0{,}90;\times;58176}\approx7{,}64;\rm kg$$

Passo 4

Comparar resultados:
m_ideal ≃ 6,88 kg
m_real ≃ 7,64 kg
Diferença = 7,64 kg – 6,88 kg = 0,76 kg (≈ 11 %)

Resposta

a) 6,88 kg pelo modelo ideal
b) Com Z ≃ 0,90 a massa sobe pra 7,64 kg, ou seja, fica cerca de 0,76 kg (11 %) maior.

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