Determine a pressão em um tanque com 1 kg de oxigênio, temperatura de 352 K e volume de 0,05 m^3, utilizando: (a) modelo de gás ideal; (b) equação de estado de Van der Waals.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente achar a pressão num tanque que tem 1 kg de O₂, T = 352 K e V = 0,05 m³ usando dois modelos:
· Conteúdo: termodinâmica de gases – modelo de gás ideal e equação de Van der Waals.
· O que vamos precisar:
  1. Converter massa em mols (massa molar do O₂).
  2. A constante dos gases ®.
  3. As constantes “a” e “b” do O₂ para Van der Waals.
A partir do próximo passo a gente começa a calcular de fato.

Passo 2

Cálculo pelo modelo do gás ideal
  1. Quantos mols de O₂ temos?
    Massa molar do O₂ = 32 g/mol ⇒ 1 kg = 1000 g ⇒ n = 1000 g32 g/mol = 31,25 mol
    2) Lei dos gases ideais:
    P,V = n,R,TIsolando P = n,R,TV: P = 31,25 times 8,314 times 3520,05 approx 1,83times10^6 Pa = 1,83 MPa
    3) Valores:
    ,
    ,
    .
    Então
    $$P = \frac{31{,}25 \times 8{,}314 \times 352}{0{,}05}
    \approx 1{,}83\times10^6\ \mathrm{Pa} 
    = 1{,}83\ \mathrm{MPa}.$$

Passo 3

Cálculo pelo modelo de Van der Waals
  1. Equação de Van der Waals: l(P + a,n^2V^2r)l(Vn - br) = R,T
    Ou na forma prática:
    P = n,R,TV - n,b ;-; a,n^2V^2
  2. Constantes do O₂ (em SI):
    a,n^2V^2 = 0,1360 times (31,25)^2(0,05)^2 approx 5,31times10^4 Pa,
    P = 31,25 times 8,314 times 3520,049006 ;-;5,31times10^4 approx 1,81times10^6 Pa = 1,81 MPa
  3. Cálculos intermediários:
    ·
    ·
    · Termo de correção “a”:
  4. Montando :

Resposta

(a) Pelo modelo do gás ideal:

(b) Pela equação de Van der Waals:

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