Determine a pressão em um tanque com 1 kg de oxigênio, temperatura de 352 K e volume de
, utilizando: (a) modelo de gás ideal; (b) equação de estado de Van der Waals.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente achar a pressão num tanque que tem 1 kg de O₂, T = 352 K e V = 0,05 m³ usando dois modelos:
· Conteúdo: termodinâmica de gases – modelo de gás ideal e equação de Van der Waals.
· O que vamos precisar:
· Conteúdo: termodinâmica de gases – modelo de gás ideal e equação de Van der Waals.
· O que vamos precisar:
- Converter massa em mols (massa molar do O₂).
- A constante dos gases ®.
- As constantes “a” e “b” do O₂ para Van der Waals.
A partir do próximo passo a gente começa a calcular de fato.
Passo 2
Cálculo pelo modelo do gás ideal
- Quantos mols de O₂ temos?
Massa molar do O₂ = 32 g/mol ⇒ 1 kg = 1000 g ⇒
2) Lei dos gases ideais:
Isolando :
3) Valores:
,
,
.
Então
$$P = \frac{31{,}25 \times 8{,}314 \times 352}{0{,}05}\approx 1{,}83\times10^6\ \mathrm{Pa} = 1{,}83\ \mathrm{MPa}.$$
Passo 3
Cálculo pelo modelo de Van der Waals
- Equação de Van der Waals:
Ou na forma prática:
- Constantes do O₂ (em SI):
,
- Cálculos intermediários:
·
·
· Termo de correção “a”: - Montando
:
Resposta
(a) Pelo modelo do gás ideal:
(b) Pela equação de Van der Waals:
(b) Pela equação de Van der Waals: