Um tanque é alimentado com um fluido de massa específica igual a
. A tubulação de entrada no tanque tem 8 cm de diâmetro e a velocidade do fluido nessa tubulação é de
. Conectado ao tanque tem-se duas tubulações de saída, uma com diâmetro de 5 cm e outra com diâmetro de 2 cm . A velocidade de escoamento na tubulação de maior diâmetro é de
e na de menor diâmetro é de
. A partir da equação da continuidade, calcule a altura de nível no tanque após
de operação, considerando que ele estava inicialmente vazio. Dados: área da base do tanque é de
.
Passo 1
Beleza, amigo! A questão é de Mecânica dos Fluidos e vai usar a equação da continuidade pra balancear o que entra e o que sai do tanque. Temos:
- Densidade do fluido (que aqui na verdade não afeta a continuidade, mas tá no enunciado) =
,kg/m³ - Tubulação de entrada: diâmetro de
cm, velocidade m/s - Duas saídas: uma com diâmetro
cm e velocidade m/s, outra com diâmetro cm e velocidade m/s - Área da base do tanque
,m² - Tempo de operação =
h = s
O que vamos precisar:
- Calcular as áreas das tubulações com
. - Determinar as vazões
. - Usar a equação da continuidade em forma acumulada:
- Integrar em
s pra achar o volume e daí achar a altura .
Passo 2
Primeiro, as áreas de cada cano. Lembra que diâmetro
dá raio
. Então:
- Entrada (
,cm = 0,08 m): - Saída 1 (
,cm = 0,05 m): - Saída 2 (
,cm = 0,02 m):
Passo 3
Agora as vazões (
):
-
,m³/s. -
,m³/s. -
,m³/s.
Somando as saídas:
Passo 4
Pelo princípio de continuidade, o que entra menos o que sai é o que acumula no tanque:
Como o tanque começou vazio e as vazões são constantes, a variação de volume em
é
Passo 5
Calculemos o volume em
h =
s:
Pra achar a altura
no tanque, dividimos pelo área da base:
Resposta
A altura do nível no tanque após meia hora de operação será aproximadamente
metros.