Um tanque cilíndrico de eixo vertical para depósito de gasolina ( gamma=740 kgf / m^3 ) tem diâmetro interno de 25,5 m e está cheio até 12 m a partir da extremidade inferior. Sendo a tensão de escoamento do material do tanque igual a 2800 kgf / cm^2 e o coeficiente de segurança igual a 2 , determine a espessura das paredes do tanque em sua parte mais solicitada.

Passo 1

Beleza, a questão diz que temos um tanque cilíndrico de eixo vertical, diâmetro interno , cheio até de gasolina com peso específico . O material do tanque tem tensão de escoamento e pedem fator de segurança .
Conteúdo da matéria:
  • Pressão hidrostática ( ).
  • Resistência dos materiais em cascos finos (tensão circunferencial em parede cilíndrica).
    O que vamos precisar:
  1. Converter a tensão de escoamento para tensão admissível .
  2. Converter unidades de para .
  3. Usar a fórmula de tensão de cascos finos .

Passo 2

Calcular a tensão admissível do material:
sigmarm adm=sigmarm yn =2800;kgf/cm^22 =1400;kgf/cm^2
Como sigmarm adm =1400times10^4;kgf/m^2 =1,4times10^7;kgf/m^2 ,

Passo 3

A pressão na base do líquido (maior pressão) é
p=gamma,h =740;kgf/m^3times12;m =8880;kgf/m^2
O raio interno do cilindro é
R=D2=25,52=12,75;m
Na teoria de cascos finos a tensão circunferencial é
sigmatheta=p,Rt,,
onde é a espessura que queremos achar.

Passo 4

Isolando t=p,Rsigmarm adm =8880;kgf/m^2times12,75;m 1,4times10^7;kgf/m^2 em 8880times12,75 =113220(kgf/m)timesm , temos
t=1132201,4times10^7 approx8,09times10^-3;m
Calculando o numerador:
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Resposta

A espessura mínima das paredes, na parte mais solicitada, é
boxedtapprox8,1;mm

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