O tanque de combustível de um foguete é parte do corpo do foguete espacial de modo que possui formato cilíndrico.
Sabendo que o diâmetro do foguete é de 12 metros na região onde está o tanque e a região é quase totalmente preenchida pelo tanque, se o foguete possui 90 metros de altura e que cerca de metade dessa altura é devido ao tanque de combustível, qual volume de combustível o foguete pode ter com o tanque cheio, aproximadamente?
Sabendo que o diâmetro do foguete é de 12 metros na região onde está o tanque e a região é quase totalmente preenchida pelo tanque, se o foguete possui 90 metros de altura e que cerca de metade dessa altura é devido ao tanque de combustível, qual volume de combustível o foguete pode ter com o tanque cheio, aproximadamente?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um foguete com um tanque de combustível que é cilindrico. A pergunta quer saber qual é o volume de combustível que esse tanque pode levar quando está cheio. Para isso, vamos usar a geometria para calcular o volume de um cilindro. Precisamos saber o diâmetro do tanque, a altura total do foguete e quanto dessa altura é o tanque.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o diâmetro do tanque. O diâmetro dado é de 12 metros. Como o raio é metade do diâmetro, a gente calcula:
Então, o raio do tanque é de 6 metros.
Passo 3
Agora, vamos descobrir a altura do tanque. A altura total do foguete é de 90 metros, e metade dessa altura é o tanque de combustível. Então:
Portanto, a altura do tanque é de 45 metros.
Passo 4
Com o raio e a altura do tanque conhecidos, vamos usar a fórmula do volume de um cilindro para encontrar o volume de combustível. A fórmula é:
Onde:
- $ V $ é o volume,
- $ r $ é o raio,
- $ h $ é a altura.
Passo 5
Substituindo os valores que encontramos na fórmula:
Primeiro, vamos calcular $ 6^2 $:
Então, a equação fica:
Passo 6
Agora, multiplicamos 36 por 45:
Então, o volume fica:
Passo 7
Para achar o valor numérico, usamos o valor de $ \pi $ aproximadamente igual a 3,14:
Resposta
O volume de combustível que o foguete pode levar com o tanque cheio é aproximadamente 5.086,8 metros cúbicos.