O tanque de combustível de um foguete é parte do corpo do foguete espacial de modo que possui formato cilíndrico.
 
Sabendo que o diâmetro do foguete é de 12 metros na região onde está o tanque e a região é quase totalmente preenchida pelo tanque, se o foguete possui 90 metros de altura e que cerca de metade dessa altura é devido ao tanque de combustível, qual volume de combustível o foguete pode ter com o tanque cheio, aproximadamente?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um foguete com um tanque de combustível que é cilindrico. A pergunta quer saber qual é o volume de combustível que esse tanque pode levar quando está cheio. Para isso, vamos usar a geometria para calcular o volume de um cilindro. Precisamos saber o diâmetro do tanque, a altura total do foguete e quanto dessa altura é o tanque.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o diâmetro do tanque. O diâmetro dado é de 12 metros. Como o raio é metade do diâmetro, a gente calcula:
r = d2 = 122 = 6 metros
Então, o raio do tanque é de 6 metros.

Passo 3

Agora, vamos descobrir a altura do tanque. A altura total do foguete é de 90 metros, e metade dessa altura é o tanque de combustível. Então:
h = 902 = 45 metros
Portanto, a altura do tanque é de 45 metros.

Passo 4

Com o raio e a altura do tanque conhecidos, vamos usar a fórmula do volume de um cilindro para encontrar o volume de combustível. A fórmula é:
V = pi r^2 h
Onde:
  • $ V $ é o volume,
  • $ r $ é o raio,
  • $ h $ é a altura.

Passo 5

Substituindo os valores que encontramos na fórmula:
V = pi times (6)^2 times 45
Primeiro, vamos calcular $ 6^2 $:
6^2
Então, a equação fica:
6^2 = 36

Passo 6

Agora, multiplicamos 36 por 45:
36 times 45 = 1620
Então, o volume fica:
V = pi times 1620

Passo 7

Para achar o valor numérico, usamos o valor de $ \pi $ aproximadamente igual a 3,14:
pi
V approx 3,14 times 1620 ú

Resposta

O volume de combustível que o foguete pode levar com o tanque cheio é aproximadamente 5.086,8 metros cúbicos.

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