Um tanque contém água (densidade
). Nele é instalado um corpo cilíndrico vertical de área da seção transversal
e comprimento total
. Esse corpo é suspenso por uma balança de mola que mede a força resultante. Quando o nível de líquido atinge
, qual é o valor da força de empuxo exercida sobre o corpo? (Considere
). Marque a alternativa correta.
A) 60 N
B) 100 N
C) 120 N
D) 200 N
E) N.R.A.
A) 60 N
B) 100 N
C) 120 N
D) 200 N
E) N.R.A.
Passo 1
O enunciado pede o valor da força de empuxo quando o nível do líquido atinge
. Dados fornecidos:
,
, área da seção transversal
, comprimento total do cilindro
. A pergunta implícita é: qual é a força de empuxo atuando no corpo para essa altura de líquido?
Passo 2
Princípio físico que usamos (explicação didática): o empuxo é igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo imerso. Isso é o chamado Princípio de Arquimedes. Em fórmulas:
onde
é a densidade do fluido,
é a aceleração da gravidade e
é o volume do corpo que está submerso no líquido. Cada variável significa:
-
: massa por unidade de volume do fluido ( ); -
: aceleração da gravidade ( ); -
: volume de fluido deslocado ( ), ou seja, a parte do cilindro que está abaixo da superfície do líquido.
Passo 3
Como o corpo é um cilindro vertical com área de seção transversal
constante, o volume submerso é simplesmente a área vezes a altura submersa. A altura submersa é
(o enunciado diz que o nível do líquido atinge
, portanto essa é a porção do cilindro imersa). Logo:
Passo 4
Calculemos
. Substituindo
e
:
Passo 5
Agora aplicamos a fórmula do empuxo. Primeiro calculemos
:
Então
Passo 6
Interpretação e verificação rápida: o empuxo de
é o peso do volume de água de
. Como
é
e cada litro de água pesa aproximadamente
(com
), faz sentido:
. Confere!
Resposta
C) 120 N