Um tanque contém água (densidade \rho=1000 \mathrm{~kg} / \mathrm{m} 3 ). Nele é instalado um corpo cilíndrico vertical de área da seção transversal \mathrm{A}=0,02 \mathrm{~m} 2 e comprimento total \mathrm{mL}=1,0 \mathrm{~m}. Esse corpo é suspenso por uma balança de mola que mede a força resultante. Quando o nível de líquido atinge \mathrm{h}=0,6 \mathrm{~m}, qual é o valor da força de empuxo exercida sobre o corpo? (Considere \mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s} 2 ). Marque a alternativa correta.
A) 60 N
B) 100 N
C) 120 N
D) 200 N
E) N.R.A.

Passo 1

O enunciado pede o valor da força de empuxo quando o nível do líquido atinge \,h=0,6\\ \mathrm{m}\,. Dados fornecidos:
\rho=1000\\ \mathrm{kg/m^{3}}, \,g=10\\ \mathrm{m/s^{2}}\,, área da seção transversal \,A=0,02\\ \mathrm{m^{2}}\,, comprimento total do cilindro \,L=1,0\\ \mathrm{m}\,. A pergunta implícita é: qual é a força de empuxo atuando no corpo para essa altura de líquido?

Passo 2

Princípio físico que usamos (explicação didática): o empuxo é igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo imerso. Isso é o chamado Princípio de Arquimedes. Em fórmulas:
F_{\text{empuxo}}=\rho \, g \, V_{\text{sub}}
onde \rho é a densidade do fluido, g é a aceleração da gravidade e V_{\text{sub}} é o volume do corpo que está submerso no líquido. Cada variável significa:
  • \rho: massa por unidade de volume do fluido ( \mathrm{kg/m^{3}});
  • g: aceleração da gravidade ( \mathrm{m/s^{2}});
  • V_{\text{sub}}: volume de fluido deslocado ( \mathrm{m^{3}}), ou seja, a parte do cilindro que está abaixo da superfície do líquido.

Passo 3

Como o corpo é um cilindro vertical com área de seção transversal \,A constante, o volume submerso é simplesmente a área vezes a altura submersa. A altura submersa é \,h=0,6\\ \mathrm{m} (o enunciado diz que o nível do líquido atinge \,h=0,6\\ \mathrm{m}, portanto essa é a porção do cilindro imersa). Logo:
V_{\text{sub}} = A \cdot h

Passo 4

Calculemos V_{\text{sub}}. Substituindo \,A=0,02\\ \mathrm{m^{2}}\, e \,h=0,6\\ \mathrm{m}\,:
V_{\text{sub}} = 0,02 \times 0,6 = 0,012\\ \mathrm{m^{3}}.

Passo 5

Agora aplicamos a fórmula do empuxo. Primeiro calculemos \rho g:
\rho g = 1000 \times 10 = 10000\\ \mathrm{N/m^{3}}.
Então
F_{\text{empuxo}} = \rho g V_{\text{sub}} = 10000 \times 0,012 = 120\\ \mathrm{N}.

Passo 6

Interpretação e verificação rápida: o empuxo de 120\\ \mathrm{N} é o peso do volume de água de 0,012\\ \mathrm{m^{3}}. Como 0,012\\ \mathrm{m^{3}} é 12\\ \mathrm{L} e cada litro de água pesa aproximadamente 10\\ \mathrm{N} (com g=10), faz sentido: 12\\ \mathrm{L}\times 10\\ \mathrm{N/L}=120\\ \mathrm{N}. Confere!

Resposta

C) 120 N

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