Um tanque fechado contém ar comprimido a uma pressão manométrica de 450 kPa . A pressão atmosférica local é de 95 kPa .
Se um manômetro de tubo em U com mercúrio for conectado ao tanque, qual será a diferença de altura entre as colunas de mercúrio (em mm), considerando a densidade do mercúrio como
?
Se um manômetro de tubo em U com mercúrio for conectado ao tanque, qual será a diferença de altura entre as colunas de mercúrio (em mm), considerando a densidade do mercúrio como
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (vou listar exatamente os dados que temos):
- Pressão manométrica do tanque:
. - Pressão atmosférica local:
. - Densidade do mercúrio:
. - Pedem a diferença de altura entre as colunas de mercúrio numa coluna em U, em milímetros.
Pergunta a responder: qual é a diferença de altura
(em mm) entre as colunas de mercúrio quando um lado do U está ligado ao tanque e o outro está aberto à atmosfera?
Passo 2
Entendendo o princípio físico (a “aula rápida”):
Num manômetro em U, em equilíbrio, dois pontos no mesmo nível dentro do mesmo fluido têm a mesma pressão. Isso leva à relação entre a diferença de pressão entre as extremidades e a coluna do fluido:
Num manômetro em U, em equilíbrio, dois pontos no mesmo nível dentro do mesmo fluido têm a mesma pressão. Isso leva à relação entre a diferença de pressão entre as extremidades e a coluna do fluido:
onde:
-
é a diferença de pressão entre o lado do tanque e o lado atmosférico (em Pa), -
é a densidade do fluido do manômetro (aqui o mercúrio), em , -
é a aceleração da gravidade (em ), -
é a diferença de altura entre as colunas (em m).
Explicação simples: a pressão maior “empurra” o mercúrio por um lado e faz a coluna do outro lado subir; a diferença de altura equilibrada multiplica a densidade vezes
e iguala a diferença de pressão.
Passo 3
Relacionando com os dados: a pressão manométrica dada
é precisamente a diferença entre a pressão do tanque e a pressão atmosférica:
Portanto podemos usar diretamente
para achar
. Escrevendo a fórmula para
:
Aqui vou usar
(valor padrão).
Passo 4
Converter unidades e calcular passo a passo:
Calcular
:
Agora:
Converter para milímetros (multiplicar por
):
Observação curta e útil: a pressão atmosférica numérica (
) não foi necessária no cálculo porque a pressão manométrica já é a diferença em relação à atmosfera. Também vale notar que o mercúrio é muito denso, por isso a coluna necessária para 450 kPa é grande (vários metros).
Passo 5
Verificação rápida de ordem de grandeza: 450 kPa é cerca de
atmosferas (1 atm
kPa), e como mercúrio tem densidade alta, obter alguns metros faz sentido; o valor obtido (aprox.
m =
mm) é consistente.