Um tanque com de diâmetro é alimentado a uma vazão e descarregado através de uma tubulação com 0,1m de diâmetro. Determine a vazão volumétrica necessária para que o nível de água no tanque permaneça constante e igual a 2 m , assumindo que a energia cinética no tanque NÃO é desprezível (considerar a velocidade na superfície no tanque diferente de zero)
Passo 1
Então, o enunciado diz que temos um tanque de 1 m de diâmetro cheio de água até 2 m de altura, que recebe uma vazão e descarrega por um cano de 0,1 m de diâmetro. A condição é que o nível do tanque fique sempre constante em 2 m. A matéria aqui é Hidráulica/Bernoulli com energia cinética não desprezível na superfície. Para resolver, vamos precisar de:
Equação de Bernoulli entre a superfície livre e a saída do cano,
Equação de continuidade (),
Cálculo da área dos dois trechos,
Resolver a equação resultante para .
Passo 2
Desenhando mentalmente o esquema, chamamos:
Ponto 1: superfície livre do tanque (altura m, pressão , velocidade ),
Ponto 2: saída do cano (altura m, pressão , velocidade ).
Equações-chaves:
Continuidade:
sendo
Bernoulli (sem perdas, sem bomba):
Passo 3
Como , a gente simplifica a pressão e a densidade . Fica: