Um tanque com um pequeno orifício na base escoa livremente. Determine o tempo necessário para o nível da água baixar de 2,0 m para 0,5 m. Use Cd=0,61, área do orifício de 5 cm^2.

Passo 1

O tanque escoa pela base segundo a lei de Torricelli, com coeficiente de descarga Cd e área do orifício Ao. O nível de água h(t) satisfaz o balanço de vazão: a vazão de saída Q = Cd Ao raiz2g,h é retirada do volume V = At,h, onde At é a área da seção horizontal do tanque. Para determinar o tempo de escoamento de h = 2,0,m até h = 0,5,m precisamos de At.

Passo 2

Escrevendo o balanço de massa (vazão volumétrica)
At,dhdt ;=;-,Q ;=;-,Cd,Ao,raiz2g,h,

Passo 3

Separamos variáveis e integramos de h=2,0 até h=0,5:
integral2,0^0,5 dhraizh ;=; -,Cd,AoAt,raiz2g integral0^t^* dt
O lado esquerdo dá
integral2,0^0,5 h^-1/2dh =2l(raiz0,5-raiz2,0r) =2l(raiz0,5-raiz2r)

Passo 4

Da equação integrada obtemos
t^* =2,AtCd,Ao,raiz2g; l(raiz2,0-raiz0,5r)

Resposta

Não é possível calcular numericamente t^* pois falta a área da seção do tanque At. Em função de At, o tempo vale
t^*=2,AtCd,Ao,raiz2g, l(raiz2,0-raiz0,5r)

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