Um orifício retangular de 0,4 m por 0,2 m está instalado verticalmente em uma parede de reservatório. A parte superior do orifício está 1,0 m abaixo da superfície livre. Determine a vazão através do orifício, com Cd=0,61.

Passo 1

O enunciado trata de um orifício vertical retangular de largura b=0,4 m e altura h=0,2 m emergido em um reservatório, com a borda superior a H1=1,0 m abaixo da superfície livre. Pede-se a vazão Q sabendo o coeficiente de descarga Cd=0,61. O conteúdo necessário é o cálculo de vazão em orifício de altura finita, integrando os fluxos de cada estrato de água, usando a equação de Torricelli e o coeficiente de descarga.

Passo 2

Em um orifício de altura finita, cada fatiamento horizontal de espessura dy localizado a uma profundidade y (medida desde a superfície livre) escapa com velocidade aproximada por
v(y)=raiz2g,y
e a descarga real desse fatiamento é
dQ=Cd,b,v(y),dy

Passo 3

Para obter a vazão total, integramos dQ desde a profundidade da borda superior y=H1 até a da borda inferior y=H2, com H2=H1+h=1,0+0,2=1,2 m:
Q =integralH1^H2Cd,b,raiz2g,y,dy =Cd,b,raiz2g,integralH1^H2y^1/2,dy

Passo 4

Calculando a integral, temos
integral y^1/2,dy =23,y^3/2,
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Q =Cd,b,raiz2g,23l[y^3/2r]H1^H2 =23,Cd,b,raiz2g,l(H2^3/2-H1^3/2r)

Passo 5

Substituindo Cd=0,61, b=0,4 m, g=9,81 m/ s^2, H1=1,0 m e H2=1,2 m:
raiz2g=raiz2cdot9,81approx4,429,
23,Cd,b,raiz2g =23times0,61times0,4times4,429approx0,7206,
H2^3/2=1,2^3/2=raiz1,2^3=raiz1,728approx1,314, H1^3/2=1,0^3/2=1,0,
Qapprox0,7206,(1,314-1,0)approx0,7206times0,314approx0,226 m^3/s

Resposta

A vazão através do orifício é aproximadamente
Qapprox0,226 m^3/s

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