Um tarugo cilíndrico de 3 in de comprimento, cujo diâmetro é de 1,5 in, é reduzido por extrusão indireta para um diâmetro igual a 0,375 in. O ângulo da matriz é igual a 90^circ. Na equação de Jonhson, a=0,8 e b=1,5. Na curva de escoamento do material, K=75.000 lbf/in2 e n=0,25. Determine (b) a deformação verdadeira (deformação
homogênea),

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre a extrusão indireta de um tarugo cilíndrico. Estamos lidando com mecânica dos materiais, especificamente com deformação verdadeira em processos de extrusão. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos como área de seção transversal, deformação verdadeira e como aplicar a teoria por trás da equação de Johnson. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é deformação verdadeira. Deformação verdadeira, ou deformação homogênea, é uma medida contínua de deformação considerando a mudança real nas dimensões do material durante o processo. Ela é calculada usando o logaritmo natural da razão entre a dimensão final e a inicial.

Passo 3

No caso de um tarugo cilíndrico, podemos considerar a deformação verdadeira baseada na alteração das áreas de seção transversal. A fórmula geral para deformação verdadeira ($ \epsilon $) é:
epsilon
onde:
  • $ A_0 $ é a área inicial,
  • $ A_1 $ é a área final.

Passo 4

Vamos calcular as áreas inicial e final do tarugo. A área de um círculo é dada por $ A = \frac{\pi d^2}{4} $, onde $ d $ é o diâmetro.
Primeiro, a área inicial ($ A_0 $):
A = pi d^24
Calculando:
d

Passo 5

Agora, a área final ($ A_1 $) após a extrusão, com diâmetro reduzido para 0,375 in:
A1
Calculando:
A1 = pi (0,375,in)^24

Passo 6

Agora que temos $ A_0 $ e $ A_1 $, podemos calcular a deformação verdadeira:
A0
Primeiro, fazemos a divisão:
A1

Passo 7

Finalmente, aplicamos o logaritmo natural:
epsilon = ln(15,998) approx 2,77

Resposta

A deformação verdadeira (deformação homogênea) é aproximadamente 2,77.

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